Частные случаи уравнения теплопроводности

1. Если кроме плотности и теплоемкости принять за постоянные коэффициент теплопроводности, то уравнение принимает вид:

;

если принять за , [м²/с] – коэффициент температуропроводности, являющийся температурной х-ой вещества, показывающий скорость изменения температуры тела, т.е. является мерой теплоинерциальных свойств тела; а выражение в квадратных скобках оператор Лапласа в квадрате, примененный к температуре, то формула примет вид:

.

Это имеет место при нестационарных прцессах; чем больше а тем быстрее тело нагревается или охлаждается.

Для масла а=1.4×10^-7 (м²/с),

для серебра а=0.2×10^-3(м²/с).

2. Стационарные процессы.

Стационарность процесса теплопроводности характеризуется постоянством во времени температуры, т.е. , и преобразованное с учетом этого уравнение (4) примет вид (5) и называется уравнением Пуассона:

(5);

3. При постоянной температуре и без внутренних источников теплоты уравнение (4) преобразуется в уравнение Лапласа:

или с учетом оператора Лапласа:

Дата добавления: 2014-01-07