Фиктивные переменные

Обычно в качестве признаков-факторов выступают переменные, принимающие количественные значения. Однако иногда бывает необходимо включить в модель качественные факторы, обычно измеряемые в номинальной шкале (шкале наименований). Это может быть пол, род занятий, образование, сезон и т.п. В шкале наименований нельзя производить арифметические действия, и задано только отношение тождества (объект либо принадлежит некоторому множеству, либо нет).

Помимо номинальной шкалы, существуют также другие виды шкал, в которых можно осуществлять далеко не все вычисления (например, порядковая шкала, на которой заданы только отношения тождества и больше-меньше; шкала разностей, на которой можно вычитать и складывать, но умножать и делить нельзя и т.п.). Факторы, измеряемые в этих шкалах, тоже могут включаться в эконометрическую модель.

Чтобы ввести такие переменные в модель, необходимо поставить им в соответствие некоторые числа, с которыми удобно производить вычисления в абсолютной шкале. Построенные таким образом переменные называют фиктивными переменными.

Остальные переменные модели, в противоположность фиктивным, иногда называют значащими.

Фиктивные переменные помогают отразить в модели неоднородность структуры наблюдений по некоторому качественному признаку.

Чаще всего в качестве фиктивных переменных используются так называемые бинарные (булевы, дихотомические) переменные, которые могут принимать всего два значения - 0 или 1.

Например, введем фиктивную переменную d, обозначающую пол респондента:

Пусть эконометрическая модель отражает линейную зависимость спроса на некоторый продукт от цены на него в виде парной регрессии

(1.8)

y = ax + b + ε,

где y – спрос, как результативный признак;

x – цена на продукт (признак-фактор);

ε – случайная компонента;

а и b – параметры модели.

Предположим, что зависимость спроса на этот продукт, кроме того, зависит еще и от пола предполагаемого покупателя, причем уравнения отличаются только свободным членом, т.е. y = ax + b₁ + ε для мужчин и для y = ax + b₂ + ε женщин. Эти два уравнения можно представить в виде одного уравнения множественной регрессии с двумя признаками-факторами – x и d:

(1.9)

y = ax + db₁ + (1-d)b₂ + ε = ax + d(b₁ - b₂) + b₂ + ε

В других случаях введение фиктивной переменной может отражать влияние неоднородности наблюдений не только на свободный член, но и на другие параметры регрессии.

Кроме того, может использоваться несколько фиктивных переменных. Например, можно ввести фиктивные переменные d₁ и d₂:

Эти переменные можно перемножать между собой. Произведение d₁d₂ будет служить признаком одновременного наличия стажа и высшего образования (только в этом случае оно будет равно 1; если хотя бы одно условие отсутствует, d₁d₂ = 0).

Фиктивная переменная не обязательно должна быть бинарной. Если она используется для отражения в модели качественного признака, принимающего не два, а большее количество значений в номинальной шкале, можно каждому такому значению поставить в соответствие значение фиктивной переменной. Но на практике это делают редко, поскольку в этом случае сложно дать коэффициентам регрессии содержательную интерпретацию.

Например, если фиктивная переменная соответствует одному из четырех сезонов, она могла бы принимать значения 1, 2, 3 и 4, или любые другие четыре разных значения. В этом случае переменная не была бы бинарной. Однако обычно вводят не одну, а три переменных:

Четвертая переменная не вводится, поскольку если бы была введена аналогичным образом переменная d₄, то всегда выполнялась бы линейная зависимость между признаками факторами d₁ + d₂ + d₂ + d₄ = 1. Такая зависимость лишит исследователя возможности найти параметры регрессии с помощью метода наименьших квадратов, поскольку нарушится одна из его важных предпосылок (см. далее).

Пусть y = a₁d₁ + a₂d₂ + a₃d₃ + b + ε, где y – спрос на продукцию, зависящий от сезона. Тогда смысл параметров регрессии легко интерпретировать. В самом деле, тогда зимой значение спроса будет a₁ + b, весной a₂ + b, летом a₂ + b, осенью b. Каждый из коэффициентов a₁, a₂, a₃ представляет собой отклонение спроса в данном сезоне от осеннего спроса b.

В эконометрических моделях, отражающих зависимость результата от времени, т.е регрессионных моделях с временными рядами, принято использовать три основных типа фиктивных переменных:

1) индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду (для наблюдений от и до определенного момента времени они равны 1, а для всех остальных – нулю). Такие переменные используются для моделирования скачкообразных сдвигов в структуре наблюдений. Например, если предположить, что в деятельности экономической системы наблюдалась определенная тенденция в период с 2000 по 2007 гг., а до и после этих лет она резко отличалась, то имеет смысл использовать в модели переменную, которая будет принимать единичные значения только для наблюдений из этого периода.

2) сезонные переменные — индикаторы принадлежности наблюдений к определенному сезоны (месяцу, кварталу). Чаще всего используются при исследовании экономических явлений, имеющих четкие различия в своем сезонном протекании (например, моделирование спроса на зимнюю одежду и обувь).

3) линейный временной тренд. Здесь фиктивная переменная по сути своей представляет собой номер наблюдения. Она показывает, какой промежуток времени прошел от условного начала отсчета времени (нулевого момента) до того момента, к которому относится данное наблюдение.

Дата добавления: 2014-01-07