Распределения вероятностей

По виду исходных данных обычно можно заключить, какой из двух классов распределений вероятностей должен использоваться для оценки надежности. Этими классами являются дискретные и непрерывные распределения. Если надежность рассматривать как параметр, то, как правило, этот параметр не будет явно входить в распределение. Исключение составляет биномиальное распределение, для которого q=1-p представляет вероятность успеха (безотказной работы) в одном испытании. В этом случае, т.е. когда единичное испытание определяет интересующее нас событие, мы имеем дело с непосредственным измерением надежности. В общем случае, однако, надежность следует рассматривать как некоторую функцию параметров математической модели и перед тем, как производить какую-либо статистическую оценку надежности, необходимо пройти несколько предварительных этапов. Первый этап – установление типа распределения вероятностей, описывающего явление отказа. Второй этап – оценка параметров, однозначно определяющих закон распределения. Наконец, последний этап – это совместное использование данных о распределении вероятностей и полученных оценок параметров этого распределения с целью получения оценки надежности.

Рассмотрим более подробно все три этапа. Первая задача состоит в определении вида модели, т.е. в установлении общего закона возникновения отказов. Например, представим себе, что если бы мы могли построить некоторую функцию всей совокупности наблюдений или очень большой выборки, то мы получили бы кривые надежности, описывающие поведение устройства. Кривые надежности можно составить для большого количества функций: например, число отказов в зависимости от времени использования устройства, число отказов в зависимости от числа циклов или от величины напряжения. Существует также много способов получения выборочных данных. Так наблюденными данными могут быть наработки между отказами, количество отказов в фиксированном количестве опытов, количество успехов до первого отказа, общая наработка на отказ и т.д.

Важно заметить, таким образом, что кроме истинных характеристик отказов устройства модель отказов также определяется методом получения выборочных данных. Примером первого фактора, т.е. действия характеристик отказов, может служить тот хорошо известный факт, что так называемые «случайные отказы» часто следуют показательному распределению, в то время как «постепенные отказы» часто может характеризовать нормальным распределением.

Примером второго фактора – влияния метода получения выборочных данных – служит то, что для оценки надежности по такой информации, как «один отказ в n испытаниях», можно пользоваться биномиальным распределением. Это распределение становится неприменимым, если известно, что испытания велись до первого отказа. Подобные два примера наблюдений, хотя и сходны по виду, взяты из двух совершенно различных опытов. В последнем случае для модели отказов следует взять геометрическое распределение.

Модели такого рода могут быть построены из общих соображений, т.е. при помощи математического определения вероятности событий, которое наблюдается, или эмпирически; в последнем случае наблюдаемой картине отказов для устройства конкретного типа приписывается тот же характер, что и в ранее наблюдавшихся случаях. Тем не менее, как в случае теоретической, так и в случае эмпирической модели используемые наблюдения следует проверять на соответствие с выбранной моделью.

В результате проверки наблюдений может оказаться, что в данных имеются искажения или изменился характер выборочного плана. В последнем случае также может потребоваться изменение модели для получения более точного соответствия с имеющимися данными или для более правильного описания изменившегося закона, связанного с событием, которое должно наблюдаться.

После установления общего вида модели, т.е. когда принято, скажем, распределение Вейбулла, гамма-распределение, распределение Пуассона или какое-нибудь другое, приступают к следующей из отмеченных выше задач – к задаче однозначного определения распределения при помощи параметров. Это сталкивает нас с задачей оценки и связанными с ней статистическими методами.

Дата добавления: 2014-01-07