Структурные модели надежности. Резервирование и его распределение

Статистические оценки и оценка надежности

Неопределенность наблюдений

Когда нужно оценить какой-либо параметр посредством наблюдения или эксперимента, мы сталкиваемся с тем обстоятельством, что оценка сопряжена с некоторой ошибкой или неопределенностью. Например, в случае хороших данных, если в N=10 независимых испытаниях 9 успехов и 1 неудача, оценкой истинной вероятности R успеха будет 0,9. Однако истинная вероятность успеха может быть любым числом между 0 и 1; так, если бы R была равной 0,1, то происшедшее событие все же имело бы хотя и малую, но положительную вероятность. Однако правдоподобно, что R лежит вблизи 0,9; с большой степенью вероятности можно сказать, что R больше 0,75 или что R лежит меньше 0,75 и 0,95.

Рассмотрим также пример количественных данных. Если произведено N независимых испытаний на долговечность и средняя наработка на отказ оказалась равной, скажем, 600 сек, то правдоподобно, что истинное среднее время исправной работы близко к 600 сек.

При этом, чем больше N, тем большей будет уверенность в представительности средней наработки на отказ в качестве оценки истинного значения.

Мы сталкиваемся также с вопросом о точности оценки. Знание соответствующего распределения вероятностей и общей теории выборочного метода позволяет сопоставлять оценкам параметров распределений доверительные пределы.

Виды оценок параметров распределений и свойств этих оценок рассматриваются в соответствующих разделах теории вероятностей и математической статистики.

Кроме того, важно рассмотреть различные статистические приемы получения оценок параметров в терминах выборочных наблюдений.

Функция надежности, определяемая как вероятность наступления успеха (безотказной работы), получается в результате суммирования или интегрирования по части выборочного пространства, определяющей осуществление успеха. Функция надежности зависит от параметров распределения. Так как в общем случае нам известны не сами параметры, а только выборочные оценки с определенным разбросом, то необходимо исследовать, как эти оценки и характеристики их разброса использовать для получения оценок надежности и доверительных пределов. В соответствии с этим оценка параметров и её связь с оценкой надежности являются важными составными частями теории надёжности.

До сих пор мы говорили об оценке надежности отдельного изделия. Пока оно является отдельной компонентой или комплексом компонент, его можно рассматривать как обособленный элемент. Однако представляет интерес также взаимосвязь надежности элементов и влияние этой взаимосвязи на надежность системы.

Если нам дана система, состоящая из элементов с известной точно или с высокой достоверностью надежностью, важно знать, насколько ненадежность элементов снижает надежность системы.

Пусть, например, имеется система из двух элементов с надежностями R₁ и R₂. Равна ли надежность системы произведению R₁ на R₂, их среднему арифметическому, минимуму или ещё какой-то функции от R₁ и R₂? Ответ будет зависеть от функциональной связи между элементами и вероятностных характеристик их функционирования в системе. Подобная связь представляет структурную надежность системы. Существуют различные типы структур.

Зная структуру системы, группа надежности может внести важный вклад в анализ проекта и построение того или иного изделия. Непосредственным примером является понятие резервирования, идея которого заключается в том, чтобы часть элементов системы могла заменять один или большее число отказавших основных элементов. Например, два запальщика, служащие для воспламенения горючего в ракетном двигателе; для воспламенения достаточно, чтобы сработал хотя бы один из них. Здесь структурная модель дает возможность подсчитать для проектировщика вероятность успешного воспламенения или решить обратную задачу: определить, сколько резервных запальников необходимо, чтобы обеспечить заданную вероятность успешного воспламенения.

Аналогичная задача возникает и в случае количественных параметров. Представим себе ситуацию, когда для безотказной работы устройства необходимо, чтобы выходной параметр находился выше фиксированного уровня. Хотя расчетное значение выходного параметра может удовлетворять этому условию, в общем случае будет существовать разброс значений выходного параметра, вследствие чего возможен отказ. Можно подсчитать вероятность такого события, а, следовательно, и вероятность успеха. Группа надежности также может установить для выходного параметра уровень в зависимости от степени разброса, что окажется существенным для обеспечения заданной вероятности безотказной работы. В данном случае имеется фиксированный уровень, превышение которого связано с отказом. Однако уровень не обязательно остается постоянным. Напротив, критический уровень сам по себе может представлять случайную величину с каким-то законом распределения. Примером может служить колебание давления в камере ТРД (твёрдотопливного ракетного двигателя), сравниваемое с колебанием прочности. В этом случае разрывное давление является случайной величиной.

Если напряжение, вызванное давлением, превосходит прочность, тогда происходит отказ. Применение анализа надежности с учетом давления и прочности дает инженеру, занимающемуся надежностью, метод оценки вероятности отказа. Это позволяет предъявлять инженеру-проектировщику требования к параметрам и обосновывать различные допуски, чтобы предотвратить отказы недопустимой интенсивности.

Дата добавления: 2014-01-07