Примеры. Метод непосредственного интегрирования

Метод непосредственного интегрирования

Непосредственным интегрированием называется интегрирование, заключающиеся в непосредственном применении формул таблице основных интегралов.

Чтобы найти неопределенный интеграл от какой-нибудь функцииf (x) нужно прежде всего отыскать в таблице интегралов формулу в левой части которой стоит интеграл того же вида, как данный и записать ответ в соответствии с правой частью равенства.

1) (формула 2)

2) (формула IV)

3)

При вычислении неопределенных интегралов полезно помнить следующие правила:

1) Если

2) Если

3) Если

4) Если числитель подинтегральной функции является производной знаменателя, то интеграл равен логарифму знаменателя

Примеры

Метод замены переменной (способ подстановки)

Наиболее общим приемом интегрирования функций является способ подстановки, который применяется тогда. Когда искомый интеграл не является табличным, но путем преобразований может быть сведен к табличному.

Метод основан на применении следующей формулы:

где x = φ (t) – дифференцируемая функция от t; причем x = φ (t) - строго монотонна для рассматриваемых значений переменной.

В этом методе мы переменную х заменяем x = φ (t) dx = φ^| (t) dt

Дата добавления: 2014-01-07