Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка

Функция f (x, y) называется однородной функцией k –ой степени однородности (k –го измерения), если для любого λ > 0 имеет место равенство:

f (λx, λy) = λ^k f (x, y), где k = const, .

Например:

1) функция f (x, y) = х² + у² – 3ху есть однородная функция 2-ой степени однородности.

Действительно,

2) функция есть однородная функция нулевой степени однородности.

Действительно,

Дифференциальное уравнение называется однородным, если входящие в него функции М (х,у) и N (х,у) есть однородные функции одной и той же степени однородности.

Заметим, что однородное дифференциальное уравнение может быть приведено к виду: (16)

С помощью подстановки (откуда у = х t), где t = t (х) – новая неизвестная функция от х, однородное дифференциальное уравнение всегда сводится к уравнению с разделяющимися переменными по отношению к функции t.

Дата добавления: 2014-01-07