По поверхности шара

Расчет электрического поля равномерно заряженного

Изобразим поле шара с зарядом , где - поверхностная плотность заряда, - радиус шара (Рис.18).

Выберем произвольную точку А в поле шара, которая находится на расстоянии r от центра заряженного шара. Через точку А проведем произвольную замкнутую поверхность в виде сферы. Теперь применим теорему Гаусса и рассчитаем величину напряженности поля шара.

Рассмотрим точки снаружи заряженного шара, .

Поток вектора напряженности через произвольную сферическую поверхность:

(8.41)

Алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри произвольной сферы, деленная на :

(8.42)

Согласно теореме Гаусса приравняем уравнения (8.42) и (8.43) и выразим напряженность поля равномерно заряженной бесконечно длинной нити для точек :

(8.43)

или ~ (8.44)

В точке по уравнению (8.44) получаем: . (8.45)

Рассмотрим точки внутри заряженного шара, .

Шар заряжен по поверхности, заряд внутри отсутствует, следовательно, отсутствует электрическое поле и напряженность его равна нулю (Е=0). (Рис.18).

Полученные уравнения и соответствующие им графики приведены на Рис.18.

Уравнение (8.43) показывает, что поле шара заряженного по поверхности, эквивалентно полю точечного заряда такой же величины что и заряд шара и находящегося в центре шара.

Уравнения (8.43) и (8.44) показывают, что поле шара имеет центральную симметрию и оно неоднородно.

Используя связь напряженности и потенциала можно, как и в предыдущих случаях, рассмотреть поведение потенциала в поле шара заряженного по поверхности. Для точек :

(8.46)

Внутри шара, где отсутствует электрическое поле, потенциал будет постоянным. При этом разрыва в точке(на поверхности шара) не будет (Рис.18)

Дата добавления: 2014-01-07