КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема Кронекера-Капелли(критерий совместности СЛАУ)
Критерий совместности СЛАУ СЛАУ
Ax=B
Частным решением такой системы называется всякий упорядоченный набор, при подстановки которых уравнения становятся верным числовым неравенством.
СЛАУ совместна⇔ранг матрицы А совпадает с рангом расширенной её матрицы rangA≤rangA̅
Доказательство: Необходимость:Если система совместна, следовательно ранг совпадает. Пусть (1) совместна, значит существует решения,при подстановки которых получаем верные равенства. - верно ⇒ В линейная комбинация столбцов матрицы А⇒rangA=rangA̅
Если Ar– ранг системы столбцов матрицы А, то она будет ранговой и для А̅. Линейные оболочки столбцов А и столбцов А̅ - одинаковы ⇒ранги одинаковы. И наоборот:
Достаточность: Пусть ранги одинаковы. Берем Аrранговая подсистема системы столбцов матрицы А. она же будет ранговой подсистемой системы столбцов матрицы А̅, и как была так и остается линейно ⇒если мы ранговой подсистеме добавляем вектор любой подсистемы, то мы получаем систему линейно зависимую ⇒существуют такие числа (λ1,λ2,…,λr) что λ1(α∙1)+ λ2(α∙2)+…+ λr(α∙r)=В ⇒упорядоченный набор чисел λ=(λ1,λ2,…,λr,0,0,0,…,0) – решение СЛАУ. Т.е. система совместна.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 455; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |