Анализ статической стороны задачи. Выражения внутренних усилий через напряжения в плитах

Рассмотрим элемент плиты размером в плане единица на единицу. Оси x и y расположим в срединной плоскости, ось z направим вниз (Рис. 25). На расстоянии z от срединного слоя рассмотрим слой толщиной dz с действующими на нем напряжениями.

Рисунок 25

Тогда выражение вида

(1)

представляет собой дифференциал момента, изгибающего ось x. Полный изгибающий момент, действующий в сечении единичной ширины, представляет собой интеграл по толщине плиты от выражения (1), т.е.

(2)

Аналогично получается погонный изгибающий момент в направлении оси y

(3)

Если рассматривать выражения, аналогичные (1), для касательных напряжений, то получим крутящие моменты в направлении осей x и y:

(4)

(5)

В силу закона парности касательных напряжений равны друг другу и погонные крутящие моменты, т.е. .

Равнодействующие вертикальных касательных напряжений по граням, выделенного на рисунке 25 элемента, дают погонные поперечные силы, действующие в плоскостях с нормалями x и y

(6)

(7)

Все внутренние усилия изображены на рисунке 25-б. Правило знаков внутренних усилий в плитах: положительные усилия должны вызывать положительные напряжения в положительном октанте. Все усилия (Рис. 25-б) положительны.

Размерности усилий в плитах. Поперечные силы имеют размерность силы, деленной на длину. Размерности погонных изгибающих и крутящих моментов равны размерности моментов,деленной на длину, т.е.

Дата добавления: 2014-01-07