Основные допущения теории плит

Основные зависимости в плитах

Плитой называют плоское упругое тело, два размера которого велики по сравнению с третьим, называемым толщиной плиты. Плиты воспринимают нагрузку, перпендикулярную своей плоскости и передают ее на опоры, сосредоточенные в отдельных точках (изолированные) или распределенные вдоль некоторой линии – опорного контура. Нагрузка передается на опоры за счет изгиба плит из своей плоскости. Излагаемая ниже теория изгиба плит применима для тонких плит, у которых отношение толщины к другому наименьшему размеру менее, чем 0,1. Если соотношение в размерах плиты не отвечает приведенному условию, то такая плита считается толстой.

Геометрическое место точек, равноудаленных от верхней и нижней наружных поверхностей плиты, называют срединным слоем. Изогнутое положение точек срединного слоя будем называть изогнутой срединной поверхностью.

1. Гипотеза прямых нормалей – прямоугольный материальный элемент, перпендикулярный к срединному слою и заключенный между верхней и нижней наружными поверхностями плиты в процессе изгиба не искривляется и остается перпендикулярным к изогнутой срединной поверхности плиты. Это допущение аналогично гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. Считается, прямолинейный элемент при изгибе сохраняет свою длину.

2. Гипотеза нейтрального срединного слоя – срединный слой, деформируясь из своей плоскости, в своей плоскости деформаций не претерпевает. Сетка линий, мысленно нанесенная на срединный слой, при изгибе плиты не испытывает удлинения (укорочения) и сдвигов. Аналогичная гипотеза используется в теории балок.

3. Гипотеза плоского напряженного состояния – нормальные напряжения и относительные деформации, перпендикулярные срединному слою, весьма малы по сравнению с напряжениями и деформациями, параллельными срединному слою, и ими можно пренебречь. Таким образом, каждый бесконечно тонкий слой пластинки, параллельный срединной поверхности, находится в условиях плоского напряженного состояния. В теории изгиба балок используется гипотеза о том, что продольные волокна балок находятся в условиях одноосного напряженного состояния.

4. Гипотеза малости перемещений – перемещения точек срединного слоя происходят по перпендикуляру к нему и они малы по сравнению с толщиной плиты (менее трети толщины).

Схема решения задачи изгиба плит

1. Анализ статической стороны задачи: выражение внутренних усилий через напряжения, дифференциальные уравнения равновесия, выяснение статической неопределимости.

2. Анализ геометрической стороны задачи: выражение перемещений и деформаций через прогибы.

3. Анализ физической стороны задачи: выражение напряжений через прогибы плиты, выражение внутренних усилий через прогибы плиты, раскрытие статической неопределимости – выражение условий равновесия через прогибы.

4. Формулировка граничных условий: выражение статических граничных условий через прогибы плиты.

5. Изучение методов расчета плит

Дата добавления: 2014-01-07