Фазовая и групповая скорости волн

Скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы и называется фазовой скоростью. Фазовая скорость равна

. (6.6.1)

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности, и к ним применим принцип суперпозиции волн: при распространении в линейной среде (т. е. среде снеизменяющимися свойствами) нескольких волн, каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

Используя принципа суперпозиции, любая волна может быть представлена в виде волнового пакета. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. Простейший волновой пакет двух распространяющихся вдоль положительного направления оси Х гармонических волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причем

и . (6.6.2)

Тогда

. (6.6.3)

Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда

(6.6.4)

медленно изменяющаяся функция координаты х и времени t.

За скорость распространения волнового пакета принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. При условии, что , получим

, (6.6.5)

где – групповая скорость. Рассмотрим связь между групповой и фазовой скоростями. Учитывая, что волновое число и , получим

. (6.6.6)

В теории относительности доказывается, что групповая скорость £ c, в то время как для фазовой скорости ограничений не существует.

Дата добавления: 2014-01-07