Математические модели дифференциальных связей, задающих ограничения на обобщенные скорости

Покажем, что ограничения на обобщенные скорости , которые накладывают кинематические связи в неголономных системах, можно записать

в форме уравнений дифференциальных связей,
зависящих от , и .

Для этого в уравнения (2.6.21)

(2.6.21)

подставим вместо скоростей , , их зависимости от обобщенных скоростей , задаваемые формулами (2.6.3)

, , (2.6.3)

а вместо векторов , — их зависимости (2.6.1) от и

, . (2.6.1)

Проделав указанные подстановки, будем иметь:

, , (2.6.23)

, . (2.6.24)

Группа уравнений (2.6.23) совпадает с системой (2.6.18)

, . (2.6.18)

Как было показано, левые части (2.6.18) при любых значениях , и принимают нулевые значения.

Следовательно, (2.6.23) является системой тождеств относительно , и .

Поэтому ограничения на обобщенные скорости будут задаваться только уравнениями (2.6.24), которые после очевидных преобразований приводятся к следующему виду:

, . (2.6.25)

В (2.6.25) введены обозначения

, .

Запишем теперь в матричной форме вторую группу уравнений (2.6.21) и уравнений (2.6.25), задающих ограничения на скорости , , и на обобщенные скорости .

Матричная запись второй группы уравнений (2.6.21)

, , (2.6.21)

примет вид

. (2.6.26)

Соответственно, система (2.6.25)

, , (2.6.25)

запишется в форме

. (2.6.27)

В (2.6.26) матрица определяется формулой (2.5.4) из §5:

. (2.5.4)

В ней введены обозначения:

, , ,

— координаты вектора в заданной системе отсчета.

Вектор-столбец в (2.6.26)

(2.6.26)

составлен из свободных членов , , левых частей второй группы уравнений (2.6.21)

, . (2.6.21)

В уравнениях (2.6.27)

(2.6.27)

вектор-столбец составлен из свободных членов , , в левых частях системы (2.6.25)

, . (2.6.25)

Матрица имеет размерность . Она связана с матрицами и следующей зависимостью

. (2.6.28)

Таким образом, подводя итог проведенному анализу неголономных связей с целью построения ограничений, накладываемых ими на обобщенные скорости, можем сделать следующее заключение.

Дата добавления: 2014-01-07