Дифференцирования

Метод кинематических диаграмм или метод графического

Графические зависимости перемещение – время, скорость – время, ускорение – время, принято называть кинематическими диаграммами. Кинематическая диаграмма дает наглядное графическое изображение изменения одного из кинематических параметров движения в зависимости от другого. Рассмотрим

построение диаграммы S_B=S_B(t) “перемещение – время” для ползуна кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рис.2.3.

Кривошип вращается равномерно, следовательно, ведущая точка A – палец кривошипа, в одинаковые промежутки времени проходит одинаковые участки пути. Строим две оси координат (рис. 2.2) и на оси абсцисс откладываем отрезок l в миллиметрах, изображающий время одного полного оборота кривошипа (одного цикла) T в масштабе μ_t.

Отрезок l разбиваем на 12 равных частей и в точках 1,2,3,.….,11 откладываем параллельно оси ординат расстояния, равные перемещениям точки B от крайнего левого положения B ₀ ползуна в масштабе перемещений. μ _S. Если отрезки 1-1'= B ₀ B ₁; 2-2'= B ₀ B ₂ и т.д., то линейные масштабные коэффициенты плана механизма и диаграммы перемещений будут одинаковы.

Рис..2.3. Диаграмма перемещений ползуна кривошипно-ползунного механизма

Кривая, плавно соединяющая полученные точки 0,1',2',…..,0', представляет собой диаграмму перемещений, т.е. расстояний точки B ползуна, измеренных от левого крайнего положения S_B=S_B(t).

Время полного оборота кривошипа Т = 60 /n [с].

Здесь n – частота вращения кривошипа, об/мин. μ _t – масштаб времени, с/мм;

Время Т соответствует длине отрезка l, отложенного по ос абсцисс на рис. 2.3.

Масштабный коэффициент μ _t времени в этой диаграмме будет равен

μ _t = T / l [c/мм].

Метод кинематических диаграмм применяется при анализе и синтезе механизмов в тех случаях, когда задан какой-либо закон движения точки или звена механизма в виде графической зависимости в функции времени.

Обычно при построении кинематических диаграмм используют метод хорд, заменяя заданную кривую графиком в виде ломаной линии. Изобразим диаграмму “перемещение-время” для точки, движущейся прямолинейно (рис..2.4).

Рис. 2.4. Графическое дифференцирование методом хорд

Для этого строим две координатные оси, и ось времени разбиваем на ряд одинаковых отрезков. Точки a, b, c и т.д., обозначающие соответствующие перемещения соединяем ломаной линией. Под диаграммой S=S(t) строим прямоугольную систему координат, и ось времени разбиваем на такие же отрезки, что и на графике перемещения.

От начала координат влево откладываем отрезок H и обозначим полюс P. Из полюса Р проводим прямые Pa'||ab; Pb'||bc; Pc'||cd и т.д. Сносим полученные точки b', c', d' и т.д. на соответствующие участки времени 01, 12, 23 и т.д. и

получаем ступенчатый график скорости. В середине каждого отрезка помечаем точки а ₁, b ₁, c ₁ и т.д. и соединяем их плавной кривой.

Средняя скорость на участке времени 01 (рис. 2.4,а)

V ₀₁ = Δ Ŝ μ _S / [(01) ∙ μ _t ] = (tgα) ∙ μ _S / μ _t. (2.1)

Ордината 0 а′, полученная на графике скоростей (рис. 2.4,б), равна

0 а′= Н ∙ tgα. Таким образом, ордината 0 а′, также как и скорость пропорциональны тангенсу наклона хорды ломаной кривой s=s(t), следовательно, она представляет собой среднюю скорость точки, движущейся прямолинейно в каком-то масштабе μ _V, который можно определить следующим образом.

Из рис. 2.4,б: V ₀₁ = 0 а′∙ μ _V = (Н ∙ tgα) ∙ μ _V . (2.2)

Приравнивая правые части зависимостей (2.1) и (2.2) после преобразования получим формулу для определения масштаба скорости при графическом дифференцировании.

μ _V = μ _S / (μ _t ∙Н).

Если точка движется по замкнутой траектории, то для графического дифференцирования ее перемещение рассматривается вдоль двух взаимно перпендикулярных осей.

Графическое интегрирование осуществляется как действие, обратное графическому дифференцированию.

Дата добавления: 2014-01-07