В различных плоскостях

На звене (рис.10.4) в плоскостях I, II, III располагаются неуравновешенные массы m ₁, m ₂, т ₃ на расстояниях l ₁, /₂, /₃ от оси вращения звена АВ. Возникающие при вращении звена силы инерции Р ₁, Р ₂ и Р ₃ будут восприниматься опорами А и В.

Для того чтобы исключить действие этих сил на опоры, необходимо уравновесить не только эти силы, но и моменты, создаваемые ими. Вначале будем уравновешивать силы. Условие уравновешивания векторов сил

P ₁ + P ₂ + P ₃ + P = 0.

Силы Р ₁, Р ₂, Р ₃ по модулю соответственно равны:

Р ₁ = ω² l ₁ m ₁, Р ₂ = ω² l ₂ m ₂, P ₃ = ω² l ₂ m ₃.

Сила Р являющаяся результатом приложения дополнительной массы т на расстоянии l от оси вращения вала. Модуль этой силы Р = m ω² l.

Плоскость приложения массы будет произвольной. Пусть это будет плоскость I. Подставив в уравнение значение сил, и сократив полученное уравнение на ω ², получим векторное уравнение

m ₁ l ₁ + m ₂ l ₂ + m ₃ l ₃ + m l = 0. (10.4)

Неизвестный вектор m l находим путем построения этого уравнения (рис.10.5, слева). Уравновесим моменты, создаваемые всеми этими силами и воспринимаемые опорами А и В.

Рис. 10.4. Уравновешивание нескольких масс, расположенных в различных плоскостях

Условие уравновешивания моментов

M ₁ + M ₂ + M ₃ + M + M ₀ = 0,

где

M ₁ = m ₁ω² l ₁ z ₁; M₂ = m ₂ ω² l ₂ z ₂; M ₃ = m ₃ω² l ₃ z ₃; M = m ω² l z; M ₀ = m ₀ ω ²l ₀ z ₀.

Момент М ₀ является результатом приложения двух масс т ₀, создающих пару сил. Нельзя помещать на звене только одну массу т ₀, так как нарушается равновесие сил. Если в уравнение равновесия моментов подставим их значения и произведем сокращение на общий множитель ω², то получим векторное уравнение

m ₁ l ₁ z ₁ + m ₂ l ₂ z₂ + m ₃ l ₃ z₃ + m l z₁ + m _о l ₀ z ₀ = 0. (10.5)

Рис. 10.5. Планы сил и моментов сил для рис. 10.4.

Построив уравнение (10.5), получаем искомый вектор m ₀ l ₀ z ₀ (рис. 10.5, справа). Для отыскания направления векторов уравнения (10.5) можно воспользоваться предыдущим построением (рис. 10.5, слева ), повернув все векторы на 90° по часовой стрелке. Задавшись величинами z _о (пусть это будет расстояние между плоскостями I и III) и l ₀ по известному вектору m ₀ l ₀ z ₀, находим массы т₀. Массы располагаем в плоскостях I и III, находящихся на расстоянии z₀ друг от друга в соответствии с направлением вектора m₀l₀z₀. При вращении возникает пара сил P₀z₀.

Таким образом, несколько масс, располагающихся в различных плоскостях, можно уравновесить тремя массами, две из которых одинаковы (массы т₀) и помещаются в различных плоскостях, а третья отличается от них и находится в произвольной плоскости. Вместе с тем действие двух масс т₀ и т в плоскости I можно заменить действием одной массы, расположенной в этой же плоскости. Следовательно, несколько масс, находящихся в различных плоскостях, можно уравновесить и двумя различными массами, располага­ющимися в различных плоскостях.

После определения уравновешивающих масс можно создать конструкцию уравновешенного звена.

Дата добавления: 2014-01-07