КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Скалярное произведение векторов. Пусть в ОНБ заданы векторы: и
Пусть в ОНБ заданы векторы: и . Скалярным произведением векторов и называется число и обозначается . . При имеем: по теореме Пифагора. Отсюда следует, что Свойства скалярного произведения: 1) ; - коммутативность 2) , - ассоциативность 3) ; - дистрибутивность 4) для ненулевых векторов и имеет место равенство: , где - угол между векторами и (иначе говоря, между лучами ОА и ОВ). 5) - скалярный квадрат Угол между ненулевыми векторами и вычисляется по формуле □ Доказательства свойств 1 и 2 очевидны.■ 3.□ Пусть в ОНБ векторы имеют координаты: , , . Тогда , = 4. Заметим, что . Отсюда следует справедливость равенства .
Эта формула позволяет сделать вывод о том, что скалярное произведение зависит только от длин векторов , . Длины векторов не зависят от выбора ОНБ. Поэтому, выбирая специальным образом ОНБ, можно убедиться в истинности свойства 4. Искомый базис выберем так (рис.3.1): а) ; б) строим плоскость ОАВ, где , ; в) строим вектор ; г) строим вектор . Тогда , , . Два ненулевых вектора называются ортогональными, если угол между ними равен 90 градусов. Обозначение: . Два ненулевых векторов и ортогональны, если их скалярное произведение равно 0: .
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1510; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |