Лекция №4. Матрицы и линейная алгебра в MATLAB, функции линейной алгебры. Полиномы и интерполирование

MATEMATИКА

Figure 2. Relationship of Total, Systematic, and Unsystematic Risk to Portfolio Size

Total risk = (nondiversifiable or unavoidable + (diversifiable or avoidable)

Systematic risk Unsystematic risk

As the figure shows, total portfolio risk is comprised of two components:

Systematic risk The variability of return on stocks or portfolios associated with changes in return on the market as a whole.

Unsystematic risk The variability of return on stocks or portfolios not explained by general market movements. It is avoidable through diversification.

The first part, systematic risk, is due to risk factors that affect the overall market— such as changes in the nation's economy, tax reform, or a change in tin-world energy situation. These are risks that affect securities overall and, consequently cannot be diversified away. In other words, even an investor who holds a well-diversified portfolio will be exposed to this type of risk.

The second risk component, unsystematic risk, is risk unique to a particular company or industry; it is independent of economic, political, and other factors that affect all securities in a systematic manner. A wildcat strike may affect only one company, a new competitor may begin to produce essentially the same product, or a technological breakthrough can make an existing product obsolete. For most stocks unsystematic risk accounts for around 50% of the stocks total risk or standard deviation.

MATLAB предоставляет множество функций для выполнения математических операций и анализа данных, в том числе большое количество стандартных элементарных математических функций, включая abs, sqrt, exp, и sin. Имеются классы элементарных математических функций: тригонометрических (Trigonometric), экспоненциальных (Exponential), комплексных (Complex), округления и вычисления остатка (Rounding and Remainder). Для получения перечня элементарных математических функций напечатайте в командном окне,

help elfun

MATLAB также предоставляет многие специальные математические функции, включая функции Бесселя и гамма-функции. Многие из этих функций допускают в качестве аргумента комплексное число. Для получения перечня специальных математических функций напечатайте,

help specfun

Для получения перечня матричных функций и функций обработки массивов напечатайте,

help elmat

Многие функции, такие как sqrt и sin, являются встроенными. Встроенные функции являются вычислительно эффективными, но их код недоступен. Другие функции, как gamma и sinh, реализованы в виде M-файлов и Вы можете видеть их код. Несколько специальных функций предоставляют значения полезных констант.

Математическая библиотека MATLAB содержит большое количество матричных функций линейной алгебры. Для доступа к перечню этих функций и получения краткой справки, напечатайте в командном окне:

help matfun

Библиотека матричных функций линейной алгебры включает следующие разделы: матричный анализ; линейные уравнения; собственные и сингулярные величины; матричные функции; утилиты факторизации.

pi = 3.14159265...

i мнимая единица,

j то же, что и i

eps относительная точность с плавающей точкой,

realmin наименьшее число с плавающей точкой,

realmax наибольшее число с плавающей точкой,

inf бесконечность

NaN не число

В следующем перечне представлено содержание математики, поддерживаемой базовой системой MATLAB:

" Матрицы и линейная алгебра "

Создание матриц и матричные операции. Включает матричную арифметику, линейные уравнения, собственные значения, сингулярные значения, матричную факторизацию.

" Полиномы и интерполяция "

Функции для стандартных операций с полиномами, такие как, вычисление корней, вычисление значений, дифференцирование. Интерполяция.

" Анализ данных и статистика "

Представление массивов для анализа данных, функции предварительной обработки данных и математическая статистика. Функции вычисления регрессии, подбора кривых, фильтрации данных и быстрого преобразования Фурье.

" Функциональные преобразования "

Функции построения графиков функций, оптимизации, поиска нулей функций, численного интегрирования (вычисления квадратур).

" Дифференциальные уравнения "

Функции численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, дифференциально-алгебраических уравнений, краевых задач. Функции численного решения систем параболических и эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными.

Дата добавления: 2014-01-11