Волновая область. Волновой параметр

Обсуждая явление интерференции, мы не раз оговаривались, что будем рассматривать сложение когерентных волн в дальней «волновой» зоне.

Где начинается эта область? На сколько должна быть удалена точка наблюдения от источников, чтобы можно было считать, что она находиться в волновой зоне?

Обратимся к рисунку (6.3). Здесь представлен фрагмент той решётки из N вибраторов, которую мы только что обсуждали. Здесь ОР=r₀ - расстояние от точки наблюдения (Р) до середины линейной решётки.

Рис.6.3

Истинная разность хода волн от центрального (О) и n-ого источника

Δ_n=r₀-r_n

Из треугольника OQ_nP следует

r_n²=r₀²+x_n²-2r₀x_nsin.

Таким образом

или

……………………………….(9)

Это истинная разность хода, мы же принимаем в расчётах

………………………………………………..….(10)

Такую подмену можно считать допустимой, если возникающая при этом погрешность разности фаз мала по сравнению с π, или погрешность разности хода значительно меньше :

или .

Разложим радикал (формула(9)) в ряд с остаточным членом по формуле

В нашем случае .

=1-

Теперь истинную разность хода с точностью до малой величины порядка можно записать так (см.(9))

Разность должна быть значительно меньше :

Это условие должно выполняться для всех углов θ, т.е.

Отсюда следует, что расстояние от источников до «волновой зоны» должно удовлетворять условию

………………………………………………………….(11)

Возьмём наибольшее значение , где D-общий размер линейной решётки источников. Тогда условие (11) можно записать в виде

…………………………………………………(12)

Безразмерное выражение называется волновым параметром.

Для волновой зоны

Наши приближённые расчёты можно считать справедливыми, если волновой параметр заметно превышает единицу

.

Лекция 7

«Дифракция волн»

План лекции

1. Дифракция волн. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод векторных диаграмм. Зоны Френеля.

4. Дифракция от круглого отверстия.

5. Зонные пластинки. Фокусировка.

1. Дифракция волн. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.

Дифракция – совокупность всех явлений, сопровождающих распространение волн в неоднородной среде. В простейшем случае – это огибание волнами непрозрачных препятствий и проникновение их в область геометрической тени (рис. 7.1).

Рис.7.1. Дифракция света от края экрана

Явление дифракции присуще волнам любой природы: электромагнитным, звуковым, волнам на поверхности жидкости и другим.

В дальнейшем речь будет идти о дифракции световых волн.

Рассмотрим дифракцию на круглом отверстии в непрозрачном экране (рис. 7.2):

Рис.7.2

Здесь свет от точечного источника S освещает экран, пройдя сквозь круглое отверстие в непрозрачной преграде.

Как показывает опыт, на экране наблюдения появляется не просто изображение отверстия, отвечающее законам геометрической оптики, а сложная дифракционная картина. Изображение на экране будет меняться с изменением расстояний a и b и радиуса отверстия r₀. Особый интерес представляют (как будет показано ниже) два вида дифракции:

1. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера). Этот вид дифракции возникает, когда источник и экран наблюдения достаточно удалены от преграды. Это «удаление» источника и экрана в бесконечность легко обеспечить с помощью двух собирающих линз (рис.7.3).

Рис.7.3

2. Дифракция в «сходящихся-расходящихся» пучках света. Этот вид дифракции получил название «дифракция Френеля» (рис.7.2).

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Явление дифракции, то есть огибание волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени, качественно объяснил голландский астроном, механик и физик Христиан Гюйгенс. В трактате «Распространение света» (1678 г.) он впервые высказал идею о вторичных волнах. По Гюйгенсу, любая точка пространства, до которой дошёл фронт волны, становится элементарным источником вторичных сферических волн. Новое положение фронта волны совпадает с огибающей всех вторичных волн (рис.7.4).

Рис.7.4

Это довольно искусственное предположение Гюйгенса получило неожиданное развитие в работе французского инженера-строителя Жана Френеля. В 1819 году (вскоре после окончания франко-русской кампании) Френель опубликовал свою знаменитую работу «Экспериментальное и теоретическое исследование дифракционных явлений».

Суть френелевой теории дифракции состоит в следующем.

Для отыскания интенсивности колебаний, создаваемых источником в точке наблюдения P (рис.7.5), окружим источник произвольной замкнутой поверхностью S.

В соответствии с принципом Гюйгенса, каждая точка этой поверхности должна рассматриваться как источник вторичных сферических волн.

Интенсивность в точке P можно отыскать, сложив бесконечное число вторичных волн, учитывая их амплитуду и фазу.

По Френелю каждый элемент поверхности dS излучает волну, которую в точке наблюдения P можно записать так

dE=k( 7.1

Здесь

a₀ – амплитуда вторичной волны на поверхности dS

r – расстояние от поверхности до точки наблюдения P (вторичная волна – сферическая, поэтому её амплитуда убывает с расстоянием a₀/r)

k(φ) – коэффициент, зависящий от угла φ между нормалью к элементу dS и направлением на точку P. Этот коэффициент максимален при φ=0 и равен 0 при φ=π/2

Дата добавления: 2014-01-13