Стандартные матрицы внутренней жесткости элементов сооружений

Рассмотрим подробно формирование матрицы K, т.е. матрицы концевых усилий, вызванных единичными перемещениями концевых сечений, для стержня, защемленного с одного конца и шарнирно опертого – с другого (рис. 22.3,а). В соответствии с теоремой о работе концевых усилий для любого стержня необходимо фиксировать оба концевых изгибающих моментов и в одном из концов (по выбору) концевую поперечную силу. Так как для рассматриваемого стержня изгибающий момент в сечении около шарнирной опоры равен нулю, то можно ограничиться вычислением только двух концевых усилий: концевого изгибающего момента и концевой поперечной силы в сечении 1. Условимся вычисление этих концевых усилий производить сначала от положительного поворота угловой связи заделки на величину, равную единице (первое воздействие – рис. 22.3,б), затем – от положительного единичного перекоса стержня (второе воздействие – рис. 22.3,в). Для вычисления концевых усилий от рассматриваемых воздействий используем стандартные задачи метода перемещений, приведенные на рис. 19.9 и 19.10 при θ = 1 и Δ = 1 (рис. 22.3,б,в).

С учетом установленного порядка фиксации концевых усилий и единичных концевых перемещений стандартная матрица внутренней жесткости для рассматриваемого стержня запишется:

Если концевую поперечную силу, как и прежде, фиксировать во вторую очередь, но теперь уже в сечении 2 (рис. 22.3,г), то вид матрицы внутренней жесткостей для рассматриваемого стержня не изменится

Рис 22.3

Аналогично может быть получена матрица внутренней жесткости для стержня, защемленного с двух концов (рис. 22.4,а). С учетом установленного порядка записи концевых усилий (рис. 22.4,а) и нумерации единичных концевых перемещений (рис. 22.4,б,в,г) получим:

Самостоятельно можно убедиться в том, что вид матрицы K для защемленного с двух концов стержня не изменится, если, не меняя порядка записи ее строк и столбцов, поперечную силу будем брать в сечении 2, а не в сечении 1 (рис. 22.4,д).

Наконец, для шарнирно опертого с двух концов стержня концевая поперечная сила в любом из его сечений около шарнирной опоры от единичного перекоса будет равна нулю, т.е. для такого стержня матрица внутренней жесткости примет вид:

K = [0].

Рис. 22.4

Дата добавления: 2014-01-14