Установившееся и неустановившееся движение

Характеристики движения сред

Поток жидкости. Под потоком жидкости подразумевают движение массы жидкости, ограниченной поверхностями раздела фаз.

Можно указать следующие примеры потоков:

- поток в реке, который ограничен неподвижным ложем реки и свободной поверхностью жидкости, соприкасающейся с воздухом;

- поток в трубе, полностью заполненной жидкостью, ограничен твердыми стенками трубы;

- струя, вытекающая из отверстия в стенке сосуда, представляет собой пример потока, ограниченного лишь свободной поверхностью жидкости, соприкасающейся с газом,

Установившимся (стационарным) движением является такое, когда скорости частиц потока, а также все другие, влияющие на его движение величины (плотность, температура, давление и др.) не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства. При таком движении любая из указанных величин, например, скорость w_х в некотором направлении x может иметь различное значение в разных точках w_х = f(x,y,z), но в любой точке скорость не изменяется со временем, т.е. ¶w_х / ¶t = 0.

При неустановившемся (нестационарном) потоке, величины, характеризующие движение, изменяются во времени. Так скорость среды в направлении x в любой точке является не только функцией пространственных координат x,y,z данной точки, но также времени t, т.е. w_х = f(x,y,z,t), при этом ¶w_х/¶t не равно нулю.

Равномерное и неравномерное движение - это два вида установившегося движения потока.

Равномерное - это такое движение, когда форма и площадь поперечного сечения, а также средняя скорость по длине прямолинейного потока жидкости являются постоянными.

При неравномерном движении, площадь поперечного сечения и средняя скорость меняются по длине потока.

Напорное и безнапорное движения. Напорным движением называется такое движение, когда поток ограничен твердыми поверхностями и не имеет свободной поверхности, т.е. поперечное сечение канала полностью заполнено жидкостью. Напорное движение происходит вследствие наличия разности давлений по длине потока, создаваемой, например, насосом, водонапорной башней и т.д.

Безнапорным движением называется такое, когда поток не со всех сторон ограничен твердыми стенками, а имеет свободную поверхность. В этом случае движение, в частности, может быть вызвано уклоном канала, по которому движется жидкость и происходит при неизменном по длине канала давлении.

Линия тока. Линия тока представляет собой линию, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости касателен к этой линии (рис.12).

При установившемся движении жидкости линии тока и траектория движения частиц жидкости, на них расположенных, совпадают. При неустановившемся движении линии тока и траектории различны между собой, т.к. каждая частица находится на данной линии тока лишь одно мгновение, да и сама линия тока в общем случае существует одно мгновение.

Рис. 12. Линия тока А - А₁ - А₂.

Средняя скорость, поперечное и живое сечение потока. Поле конвективной скорости потока может иметь сложный характер. Даже в простейшем случае ламинарного стабилизированного течения среды в прямой цилиндрической трубе, когда все слои движутся параллельно в одном направлении, скорости в различных точках потока имеют различные значения. Выбрав произвольное плоское сечение можно найти среднюю по площади данного сечения скорость

(23)

Если вектор средней скорости окажется перпендикулярен выбранному плоскому сечению, то такое сечение называют поперечным сечением потока. Понятно, что для случая течения в прямой трубе поперечное сечение будет перпендикулярно оси трубы. В более сложных случаях, например, изогнутой трубы определение площади поперечного сечения и средней скорости представляет значительно большую сложность.

Живым сечением потока называют поверхность, нормаль к которой в каждой точке совпадает с направлением локальной конвективной скорости. В простейшем случае однонаправленного движения живое сечение идентично с плоским поперечным сечением. В общем случае живое сечение может представлять собой поверхность сложной формы.

Массовый и объемный расходы потока. Уравнение постоянства расхода. Масса жидкости, протекающая через поперечное сечение потока S в единицу времени, называется массовым расходом. Объем жидкости, протекающий через поперечное сечение потока S в единицу времени, называется объемным расходом.

(24) (25)

где G - массовый расход, кг/с; - средняя по поперечному сечению S скорость; - объемный расход, м³/с;

Из уравнения неразрывности для установившегося движения или закона сохранения массы в интегральной форме следует уравнение постоянства расхода

(26)

Рис.13. Трубопровод переменного сечения.

Для трех различных сечений трубопровода на рис. 13 (1,2,3) имеем

Или

Отсюда следует, что для установившегося движения при увеличение площади поперечного сечения потока его средняя скорость уменьшается и наоборот.

Геометрические элементы потока. Основными элементами потока являются площадь поперечного сечения потока S, смоченный периметр П_с, гидравлический радиус r_г эквивалентный диаметр d_э.

Смоченным периметром П_с называется длина контура поперечного сечения, по которому жидкость соприкасается со стенкой. Гидравлический радиус r_г представляет собой отношение площади поперечного сечения потока к смоченному периметру: (27)

Эквивалентный диаметр связан с r_г и равен: (28)

Идеальная жидкость, виды напора. Идеальной жидкостью называется несжимаемая среда, движущаяся без трения. Для установившегося прямолинейного потока идеальной жидкости в любом поперечном сечении поле скорости будет однородным, т.е. локальные скорости будут совпадать со средней. В этом случае для всего потока выполняется уравнение, являющееся законом сохранения механической энергии. Поделив члены уравнения Бернулли на ускорение свободного падения g, его можно представить в виде

(29)

Величину H называют полным или гидродинамическим напором. Из (29) следует, что гидродинамический напор для любых поперечных сечений потока, например, 1 и 2 должен оставаться неизменным

(30)

Составляющие полного гидродинамического напора носят название: h = h_г - нивелирная высота (нивелирный или геометрический напор); - пьезометрический или статический напор; - полный гидростатический напор или просто гидростатический напор; - скоростной или динамический напор. Все члены уравнения (30) имеют размерность длины и выражают удельную энергию, отнесенную к единице веса среды. Физический смысл их следующий: h_г - удельная потенциальная энергия положения относительно некоторой горизонтальной плоскости сравнения; h_ст - удельная потенциальная энергия давления; h_гс - полная удельная потенциальная энергия; h_ск - удельная кинетическая энергия; H - полная удельная механическая энергия.

Уравнение Бернулли можно переписать в ином виде, умножив члены уравнения на плотность r (31)

Каждый член этого уравнения имеет размерность давления и характеризует энергию единичного объема среды.

Дата добавления: 2014-01-14