Заміна змінної інтегрування являється одним з самих ефективних методів зведення невизначеного інтеграла до табличного. Він ґрунтується на слідуючій теоремі:
Теорема: Нехай функція визначена і диференційована на деякому проміжку , а - множина значень цієї функції, на якій визначена функція . Тоді якщо функція має первісну на множині , то на множині справедлива формула .
Цю формулу називають формулою заміни змінної в невизначеному інтегралі.
Розглянемо використання цього методу на прикладах обчислення інтегралів.
Приклад:
1)
Після знаходження інтеграла потрібно повернутись до змінної .
Зауваження:
Якщо підстановка обрана вдало, то одержаний інтеграл буде простішим і мета підстановки буде досягнута.
Якщо підінтегральний вираз містить корінь вигляду , то доцільно застосовувати тригонометричну підстановку або .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление