Інтегрування виразів, що містять ірраціональності

Інтеграли від ірраціональних функцій можуть бути зведені за допомогою підстановок до інтегралів від раціональних функцій.

Розглянемо декілька прикладів.

1. Підінтегральна функція є раціональним дробом відносно , де - дробове число. У цьому випадку вводять нову змінну , де - спільний знаменник дробових показників степеня змінної .

Приклад: Знайти

Розв’язування: Маємо: . Спільний знаменник дробових показників змінної дорівнює . Тому зробимо підстановку , і одержимо:

2. Підінтегральний вираз містить дробові степені лінійного двочлена . У цьому випадку доцільно зробити підстановку , де - спільний знаменник дробових показників степенів двочлена.

Приклад: Знайти

Нехай ; тоді

Одержимо:

3. Інтеграли типу - зводяться до табличного, шляхом виділення повного квадрата з квадратного тричлена.

Приклад 1:

Приклад 2:

4. Інтеграли виду , зводяться до табличного шляхом виділення повного квадрата, або за допомогою формули .

Приклад 1:

Другий спосіб:

5. Інтеграл виду , знаходяться за допомогою підстановки

6. Інтеграл типу де , знаходяться за допомогою підстановок:

1. де - найменший спільний знаменник дробів і .

2. - ціле, - - знаменник дробу .

3. - ціле, - - знаменник дробу .

Приклад:

Дата добавления: 2014-11-06