Реактивными элементами

Энергетика цепей с параметрическими

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, содержащей конденсатор, емкость которого является функцией приложенного напряжения. Параметрические конденсаторы не являются элементами радиотехнических цепей в чистом виде. В качестве параметрических конденсаторов обычно применяются нелинейные конденсаторы. Модель параметрического конденсатора получается из модели нелинейного конденсатора путем замены С (U) на С (t). Рассмотрим, как это реализуется. Пусть на нелинейный конденсатор подано колебание высокой частоты U _НК(t), амплитуда которого достаточна для того, чтобы вызвать заметную модуляцию емкости в соответствии с законом C (U). Будем называть это модулирующее колебание колебанием накачки и будем считать, что оно гармоническое, т. е. U_НК(t)= U_mНК cos(ω_НК t +φ_НК). Найдем закон изменения емкости от времени, т. е. зависимость C (t).

Вольт-кулоновую характеристику нелинейного конденсатора можно аппроксимировать степенным полиномом, причем приемлемая точность аппроксимации в большинстве случаев получается при полиномах второй степени. Поэтому запишем аппроксимирующий полином в виде , так как C(U)=q(U)/U, то, сделав соответствующие подстановки, найдем:

.

Коэффициент b ₁ равен дифференциальной емкости C ₀ в начальной рабочей точке, заданной напряжением смещения U ₀. Множитель перед косинусом имеет смысл коэффициента, характеризующего глубину изменения емкости: обозначим его m _С=(b ₂/ b ₁) U _mНК=Δ C / C ₀. С учетом этих обозначений последнее соотношение представляет собой зависимость от времени емкости конденсатора, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой накачки

.

Это и есть модель параметрического конденсатора, полученная из модели нелинейного конденсатора путем замены зависимости C (U) зависимостью C (t).

Рассмотрим процесс в цепи, образованной источником сигнала U _C(t)= U _mCcos(ω_c t +φ_c) и параметрическим конденсатором с емкостью C (t). Будем считать, что амплитуда сигнала мала: U _mC<< U _mНК. Поэтому для такого напряжения сигнала емкость С можно считать линейной, т. е. в вольт-кулоновой характеристике можно ограничиться только первым слагаемым.

Найдем ток, протекающий через конденсатор:

.

Подставив в это выражение соответствующие величины, после преобразования получим

Преобразуя произведения sinαcosβ по известным тригонометрическим формулам, получаем

Как видно, в спектре тока, протекающего через параметрический конденсатор, помимо составляющей на частоте сигнала _c содержатся гармоники разностной (ω_нк- _с) и суммарной (ω_нк+ω_с) частот. Рассмотрим процесс преобразования энергии в этой цепи.

Средняя мощность в рассматриваемой цепи равна мгновенной мощности, усредненной за период сигнала:

где - энергия сигнала, .

Прямое интегрирование этого выражения достаточно громоздко. Поэтому выделим вначале такую составляющую тока, которая дает среднюю мощность, отличную от нуля, а затем вычислим и среднюю мощность.

Гармоника тока на частоте сигнала является обычной реактивной составляющей тока, протекающего через конденсатор. Она находится в квадратуре с напряжением сигнала и не создает средней мощности. Гармоника тока суммарной частоты тоже не дает Р _ср≠0 на частоте ω_c, так как нет самого колебания. И только гармоника разностной частоты и при одном только условии: ω_нк=2ω_с может создать полную мощность на частоте сигнала. Обозначим ее

P_{с ср} и найдем:

Как следует из этого уравнения, средняя мощность в цепи может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от соотношения фазовых углов напряжений сигнала и накачки. При положительной мощности цепь потребляет от источника сигнала мощность, которая рассеивается в конденсаторе. Отрицательную мощность трактуют как мощность, поступающую в цепь от источника накачки, которая может не только скомпенсировать потери на частотах сигнала, но и привести к росту мощности сигнала на выходе цепи.

Таким образом, параметрический конденсатор может выполнять функцию активного элемента - усилителя мощности. Из этого уравнения также следует, что по аналогии с обычным резистором, потребляющим активную мощность, параметрический конденсатор может быть заменен отрицательным сопротивлением, вносимым в цепь. Его значение можно найти из условия Сравнивая последнее соотношение с предыдущим, находим, что и зависит только от фазовых соотношений между напряжениями сигнала и накачки.

Полученный эффект, связанный с перекачкой энергии от источника U_нк в сигнал, достаточно неожидан, и поэтому рассмотрим физику явления.

Дата добавления: 2014-11-06