Параметрический резонанс

Существуют явления, при которых так же, как и при действии гармонического сигнала на колебательный контур, результат внешнего воздействия называется зависимым от частоты этого воздействия. Эти явления объединяют понятием резонанс в более широком смысле, и применительно к колебательным цепям, содержащим параметрический конденсатор, говорят о параметрическом резонансе.

Рассмотрим в качестве примера явления, происходящие в колебательном контуре с параметрическим конденсатором при воздействии на конденсатор напряжения накачки в виде прямоугольных импульсов с частотой следования, равной удвоенной частоте собственных колебаний контура.

Допустим, что между частотой собственных колебаний и изменением емкости С существует жесткая синхронизация: в моменты времени, когда напряжение на конденсаторе достигает экстремума, емкость скачком уменьшается; в моменты времени, когда напряжение становится равным нулю, емкость скачком увеличивается на ту же величину.

Энергия, запасенная конденсатором, равна . При малом приращении емкости Δ С << C ₀ приращение энергии

(линейно зависит от приращения емкости).

Максимальная энергия, запасенная параметрическим конденсатором, равна

.

Из графиков и формулы следует, что за период собственных колебаний контур дважды получает дополнительную энергию от источника накачки в моменты экстремальных значений напряжения на конденсаторе. Обозначим эту дополнительную энергию накачки Е_НК и в соответствии с формулой запишем:

.

Как известно, эквивалентное сопротивление контура при резонансе активно и для параллельного контура равно R_ЭКВ =ρ Q, где Q - добротность, а - характеристическое сопротивление контура. Энергия, рассеиваемая в контуре за период собственных колебаний, равна

.

Сравнивая рассеиваемую энергию с накачиваемой в контур, можно заключить, что в контуре колебания либо не возникают, либо они нарастают неограниченно. Первое происходит, если Е_РАСС > E_НК; второе - если Е_РАСС < E_НК. Другими словами, колебания нарастают, если коэффициент модуляции емкости больше некоторого критического значения. Из последних выражений также следует, что для возникновения параметрического резонанса необходимо, чтобы выполнялось условие

Подставив сюда , получим

Оно и определяет критическое значение Δ С.

Поясним полученный результат. Каждый раз, когда емкость уменьшается, конденсатор заряжен и энергия источника накачки затрачивается на увеличение электрической энергии контура. Каждый раз, когда емкость увеличивается, конденсатор разряжен и изменение емкости происходит без затрат полезной энергии.

Таким образом, в цепях с реактивными параметрическими элементами энергия накачки может преобразовываться в энергию сигнала.

Дата добавления: 2014-11-06