Теплопровідність

Це ще одне явище переносу, яке полягає в тому, що якщо в різних областях газу середні кінетичні енергії молекул різні, то зі спливанням часу завдяки постійним зіткненням молекул відбувається процес їхнього вирівнювання, тобто, іншими словами, відбувається вирівнювання температур. Припустимо, що зміна температури газу відбувається у напрямку осі Х, а перенос енергії у формі теплоти відбувається через малу площину D S, яка перпендикулярна осі Х. Розглянемо близькі до D S паралельні їй шари газу, розташовані праворуч і ліворуч від неї на однаковій відстані. Якщо відстань між шарами D х, а температури шарів Т₁ і Т₂ різні, то при зроблених припущеннях градієнт температури дорівнює D Т/ D х. На основі дослідних даних французьким фізиком Ш.Фур¢є було встановлено, що енергія молекул газу, яка переноситься при теплопровідності через площину D S за проміжок часу D t визначається формулою:

(5.44)

де l – коефіцієнт теплопровідності. Знак “мінус” показує, що перенос енергії молекулами в процесі теплопровідності завжди відбувається в напрямку зменшення температури. Ця формула називається рівнянням теплопровідності або законом Фур¢є і у диференціальній формі більш строго записується у вигляді:

(5.45)

Одиниця виміру коефіцієнта теплопровідності – ват на метр-кельвін (Вт/м×К), а чисельно він дорівнює енергії, яка переноситься у формі теплоти за одиницю часу через одиничну площину, перпендикулярну осі Х при одиничному градієнті температури. Згідно із молекулярно-кінетичною теорією, для газів коефіцієнт теплопровідності становить:

(5.46)

де с_v – питома теплоємність газу при сталому об¢ємі (кількість теплоти, потрібну для нагрівання 1 кг газу на 1 К при ізохорному процесі).

Закономірності всіх явищ переносу подібні між собою. Закони Фіка, Ньютона та Фур¢є були встановлені задовго до того, як вони були обґрунтовані та виведені із молекулярно-кінетичної теорії. Вона дозволила побачити, що зовнішня схожість їхніх математичних виразів обумовлена спільністю молекулярного механізму перемішування молекул в процесі їхнього хаотичного руху та зіткнень між собою, який лежить в основі явищ дифузії, внутрішнього тертя і теплопровідності. Формули для коефіцієнтів переносу виводяться із кінетичної теорії і зв¢язу-ють коефіцієнти дифузії, внутрішнього тертя та теплопровідності із характеристиками теплового руху молекул. Із порівняння виразів 5.41, 5.43 та 5.46 очевидно, що між D, h і l існують наступні залежності:

h=r×D, l=h×c_v, h=D×r×c_v. (4.47)

Аналіз отриманих формул показує, що коефіцієнти в¢язкості і теплопровідності не залежать від тиску, а визначаються лише температурою. Використовуючи ці формули, можна із знайдених дослідних даних одних величин, визначати інші.

ЛЕКЦіЯ № 6

Дата добавления: 2014-11-07