Електрична ємність провідників. Конденсатори

При внесенні незарядженого провідника у електричне поле, присутні у ньому вільні носії заряду починають рухатись: позитивні – у напрямку поля, негативні – у протилежний бік (Рис.7.11а). В результаті, на кінцях провідника виникають

а)	б)	заряди протилежного знаку, називані індуктованими. Поле цих зарядів спрямоване протилежно зовнішньому полю. Пе-рерозподіл індуктованих зарядів по зовнішній поверхні провідника відбувається доти, доки сумарна напруженість поля Е усередині провідника не стане рівною ну-
Рис.7.11.Електростатична індукція.

лю, а лінії напруженості поза його не стануть перпендикулярними його поверхні (Рис.7.11б). Індуковані заряди зникають при видаленні провідника із електричного

поля.

Оскільки наданий провіднику заряд Q розподілиться по його поверхні, то потенціал провідника буде пропорційний величині цього заряду, тобто Q=C×j. Коефіцієнт пропорційності між ними називається електроємністю:

(7.37)

Електроємність провідника (або системи провідників) – фізична величина, що характеризує здатність провідника накопичувати електричні заряди і визначається зарядом, надання якого провідникові змінює його потенціал на одиницю. Одиниця електроємності – Фарад – ємність такого провідника, потенціал якого змінюється на 1 Вольт при наданні йому заряду 1 Кулон (1 Ф=1 Кл/В). Використувавши вираз для потенціалу зарядженої сфери, легко одержати формулу для електричної ємності сфери:

(7.38)

Із цього співвідношення випливає, що електроємність залежить як від геометричних розмірів провідника, так і від діелектричної проникності навколишнього середовища.

Практичний інтерес представляє конденсатор – система із двох провідників (обкладок) з однаковими по модулю, але протилежними за знаком зарядами, форма і розташування яких такі, що поле зосереджене у вузькому зазорі між обкладками. Електроємність конденсаторів визначається їхньою геометрією і діелектричними властивостями середовища, що заповнює простір між обкладками. За формою розрізняють плоскі, циліндричні, сферичні і шаруваті конденсатори. Неважко показати, що електроємність плоского конденсатора дорівнює

(7.39)

де S – площа обкладки конденсатора, d – відстань між обкладками, e - діелектрична проникність середовища між обкладками (при наявності діелектрика між його пластинами). Електроємність шаруватого конденсатора (тобто, який має шаруватий діелектрик):

(7.40)

Для одержання необхідної електроємності конденсатори з'єднують у батареї. Розрізняють два види з¢єднань: паралельне і послідовне. При паралельному з¢єднанні конденсаторів результуюча електроємність батареї дорівнює сумі електроемностей, включених у неї:

(7.41)

При послідовному з¢єднанні конденсаторів електроємність батареї визначається так:

(7.42)

Відокремлений незаряджений провідник можна зарядити до потенціалу j, багаторазово переносячи порції заряду dq із нескінченності на провідник. Елементарна робота, яка здійснюється проти сил поля, у цьому випадку дорівнює dА= =j×dq. Перенос заряду dq на провідник змінює його потенціал на dj,× отже: dq= =C×dj. Звідки, dА=С×j×dj. Таким чином, при переносі заряду dq на провідник, його потенціальна енергія збільшується на величину dW_пот=dА=С×j dj. Проінтегрувавши цей вираз, знаходимо потенціальну енергію електростатичного поля зарядженого провідника при збільшенні його потенціалу від 0 до j:

(7.43)

Застосувавши співвідношення j=q/C, одержуємо наступні вирази для потенціальної енергії відокремленого зарядженого провідника:

(7.44)

Якщо маємо систему двох заряджених провідників (конденсатор), то потенціальна енергія цієї системи складається із суми власних потенціальних енергій провідників та енергії їхньої взаємодії:

(7.45)

де U – різниця потенціалів (напруга) між обкладками. Підставимо в останнє співвідношення вирази для електроємності плоского конденсатора та зв'язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля U=E×d, отримавши для потенціальної енергії електричного поля у конденсаторі формулу:

(7.46)

де S×d=V – об¢єм конденсатора, у якому зосереджене електричне поле. Фізичну величину, чисельно рівну потенціальній енергії поля, яка міститься у одиницї об'єму простору, називається об'ємною густиною енергії: w=W_пот/V. Отже, для плоского конденсатора вираз для об'ємної густини енергії однорідного електростатичного поля набуває вигляду:

(7.47)

де D=e₀eE – вектор електричного зміщення поля. Слід зазначити, що ця формула справедлива тільки для ізотропного діелектрика, для якого виконується співвідношення Р =e ₀ k Е.

Отримані формули зв'язують енергію конденсатора із зарядом на його обкладках і з напруженістю поля. Де ж локалізована ця енергія та що є її носієм – заряди чи поле? Електростатика не може відповісти на це питання, оскільки досліджувані нею постійні поля невіддільні від створюючих їх зарядів. Змінні ж у часі електричні та магнітні поля можуть існувати відокремлено та поширюватись у просторі у вигляді електромагнітних хвиль, здатних переносити енергію. Це підтверджує основне положення теорії близькодії про те, що енергія локалізована у полі та що носієм енергії є поле.

РОЗДІЛ 8

Дата добавления: 2014-11-07