Композиція відношень

Теоретико-множинні операції над відношеннями

Тема 1.3. ВЛАСТИВОСТІ ВІДНОШЕНЬ

Графік Граф

ЛІТЕРАТУРА

1. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печорін М.К. Основи дискретної математики. – К.: Наукова думка, 2002. – С.15-18, 30-37.

2. Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. – К.: Рад. школа, 1977. – С. 26-42.

Оскільки відношення є множинами, елементами яких є впорядковані пари, то над ними можна виконувати всі відомі операції над множинами.

Наприклад, якщо , а , то

;

;

;

.

Якщо відношення “менше”, “більше”, “дорівнює” тощо записати значками для їх позначення у дужках, то операції над цими відношеннями матимуть вигляд:

.

Якщо для двох відношень і виконується умова , то називають розширенням відношення , а – звуженням відношення .

Наприклад, – розширення відношень і , бо і .

Крім теоретико-множинних операцій над відношеннями можна виконувати й інші операції. Однією з них є композиція.

Означення 1.3.1. Композицією відношень і називають множину всіх таких впорядкованих пар , для кожної з яких існує деякий елемент такий, що , .

Позначають композицію . Отже, за означенням:

.

Наприклад, якщо , а , то

,

.

Приклад свідчить, що композиція відношень, у загальному випадку, – операція не комутативна, тобто . Однак, композиція має такі властивості:

1) асоціативність: ;

2) дистрибутивність відносно : .

Дата добавления: 2014-10-17