Размерные цепи

Размерная цепь – это совокупность расположенных по замкнутому контуру геометрических размеров детали или группы деталей, которая определяет взаимное расположение поверхностей или осей. Размерная цепь, относящаяся к группе деталей, называется сборочной. Размерная цепь состоит из исходного или замыкающего и составляющих размеров. Исходным называется размер, к которому предъявляется основное требование по точности. Размерные цепи представляют в виде плоских или пространственных схем, в которых размеры являются звеньями цепей. Пространственные цепи обычно приводят к плоским путём проектирования их на координатные плоскости. В размерной цепи обрабатываемые размеры обозначают буквами с индексами, соответствующими порядковым номерам размеров (например: А₁, А₂, А₃, … или F₁, F₂, F₃, …). Замыкающему размеру обычно присваивается индекс ∆ или ∑ (например: A_∆ или F_∑ ). Составляющие размеры по отношению к замыкающему могут быть увеличивающими или уменьшающими. Увеличивающими называются размеры, при увеличении которых замыкающий размер увеличивается. На схемах они обозначаются стрелками, направленными вверх или вправо. Уменьшающими называются размеры, при увеличении которых замыкающий размер уменьшается. На схемах они изображаются стрелками, направленными вниз и влево.

В схему размерной цепи включаются также и различные отклонения формы. При этом номинальный размер принимается равным нулю с симметричным отклонением, равным половине допуска отклонения формы.

При конструировании авиационных механизмов или их отдельных частей (узлов) составляют схему их общей компоновки. На основе этого составляют схему размерных цепей, определяют исходные звенья и требования, предъявляемые к ним по точности монтажа или изготовления, исходя из особенностей функционирования механизма или его отдельных деталей. Затем определяют предельные размеры замыкающего звена по заданным предельным размерам составляющих размеров (прямая задача). Или определяют предельные размеры составляющих звеньев (или некоторых из них), исходя из заданной точности замыкающего звена (обратная задача).

Рассмотрим деталь, изображенную на рис. 12,а. Определим возможные предельные размеры между осями отверстий (прямая задача), если линейные размеры 20, 20 и 80 мм выполнены с допуском ± IТ11/ 2. Составим размерную цепь (рис.12, б). Здесь - увеличивающий размер, и - уменьшающие, A_∆ - замыкающий размер. Номинальные размеры А₁ = 80, А₂= 20, А₃= 20, А_∆= 80-20-20= 40 мм. Допуск размера А₁ составляет ± 0,190/2 = ± 0,095 мм (см. табл. 5), допуски размеров А₂ и А₃ составляют ± 0,130/2 = ± 0,065 мм. Верхнее отклонение размера А_∆ равно ∆_вА_∆ = 0,095-(-0,065-0,065) = 0,225 мм. Нижнее отклонение размера А_D равно D_нА_D=-0,095-(0,065+0,065)=-0,225мм. Таким образом, замыкающий размер А_D имеет номинальное значение и отклонения, равные А_D=40±0,225мм.

		Рис. 12		Рис. 13

Рассмотрим методику решения обратной задачи: по заданному допуску на замыкающее звено А_D определить размеры и положение полей допусков составляющих звеньев. Рассмотрим эскиз узла редуктора(рис.13,а), состоящий из двух втулок 1 и 3, вала 2 с зубчатыми колёсами и стоек 4, на которых с торцов крепятся платы 5. На рис.12,б изобразим размерную цепь. Зная допуск замыкающего звена (зазор А_D=0,2±0,1), требуется назначить допуски на составляющие размеры А_1, А_2,А₃ и А₄ при условии обеспечения полной взаимозаменяемости. Здесь ==5мм и =59,8мм – уменьшающие, а размер =70мм – увеличивающий.

Таблица 9

Аiн,мм	i, мкм	ТАi, мкм	Аi, мм принятое
А1	0,73		5-0,030
А2	1,86	74(62)	59,8-0,062
А3	0,73		5-0,030
А4	1,86

i_å=5.18 åТА_i=208

Задача решается следующим образом.

1) Запишем номинальные размеры А_iH в табл.9, в первый столбец. По табл.4 выбираем единицы допуска i для заданных номинальных размеров и заносим их во второй столбец табл.9. Внизу посчитаем сумму всех единиц допусков i_å=5.18.

2) Определяем требуемый допуск замыкающего звена Т А_D: А_Dmax=0,2+0,1=0,3мм; А_Dmin=0,2-0,1=0,1мм; ТА_D=А_Dmax - А_Dmin=0.3-0.1=0.2мм=200мкм.

3) Поскольку допуск ТА_D=a_D*i_D, где i_D=i_å=5,18, определим коэффициент точности замыкающего звена а_D=ТА_D/i_D=200/5,18=38,6. По табл.3 определяем, что точное значение коэффициента точности а_D=40, что соответствует 9 квалитету точности.

4) Умножая полученный коэффициент точности на соответствующие единицы допусков второго столбца, получаем допуски 9 квалитета соответствующих составляющих номинальных размеров A₁,A₂,A₃ и A₄ (можно их также взять из табл.5). Занесём их в третий столбец. Сумма допусков получилась равной åТА_i=208мкм, что больше допуска замыкающего звена всего на 8 мкм. Чтобы уравнение ТА_D=åТА_i удовлетворялось, уменьшим допуск звена А₂ на один квалитет: IT8(A₂)=62мкм (показано в скобках). Теперь åТА_i=196мкм.

5) Назначим отклонения уменьшающих составляющих А₁,А₂,А₃ – «в минус», занесём эти значения в четвёртый столбец табл.9. Увеличивающий размер может иметь отклонения любого знака, определим их из уравнений: А_Dmax=åD_В-åD_Н=D_ВА₄-(D_НА₁-D_НА₂+D_НА₃).

Аналогично А_Dmin=D_НА₄-(D_ВА₁+D_ВА₂+D_ВА₃).

Получаем D_ВА₄=А_Dmax+(D_НА₁+D_НА₂+D_НА₃)=0,3+(-0,030-0,062-0,030)=0,178мм

D_НА₄=А_Dmin+(D_ВА₁+D_ВА₂+D_ВА₃)=0,1+0=0,1мм. Окончательно получаем размер А₄=, заносим его в табл.9. Окончательный допуск размера А₄ равен IT(A₄)=0,178 – 0,1=78 мкм.

6) Проводим проверку:

ТА_D£åТА_i; 200£78+30+62+30=200мкм, расчёт выполнен правильно.

Дата добавления: 2014-10-17