Задачи для самостоятельной работы. Задача 1.1. Построить точки по их полярным координатам

Задача 1.1. Построить точки по их полярным координатам. Найти прямоугольные координаты: А(5; 0), В, С, D.

Ответ: А(5; 0), В, С, D.

Задача 1.2. Найти полярные координаты точек А(-; -1), В(0; -5), С(4; 0).

Ответ: А(2;), В(5;), С(4; p).

Задача 1.3. Отрезок с концами А (1; -5), В (4; 3) разделен на три равные части. Найти координаты точек деления и длину отрезка.

Ответ: M (2;), N (3;), |АВ|=.

Задача 1.4. На оси Oy найти точку М, равноудаленную от точек А (1; -4; 7)и В (5; 6; -5).

Ответ: М (0; 1; 0).

Задача 1.5. Даны вершины треугольника А (3; -1; 5), В (4; 2; -5), С (-4; 0; 3). Найти длину медианы, проведенной из вершины А.

Ответ: 7.

Задача 1.6. В треугольнике АВС: М – точка пересечения медиан треугольника, . Разложить по векторам и .

Ответ: .

Задача 1.7. Даны векторы =(2;3), =(1;-3), =(-1;3). При каком значении коэффициента a векторы и коллинеарны?

Ответ:.

Задача 1.8. Даны точки А (-1; 5; -10), В (5; -7; 8), С (2; 2; -7), D (5; -4; 2). Проверить, что векторы коллинеарны; установить, какой из них длиннее и во сколько раз; направлены они в одну сторону или в разные?

Ответ: векторы сонаправленные.

Задача 1.9. Даны векторы , и угол . Найти модуль вектора .

а) и

б) и .

Ответ: а) , б)

Задача 1.10. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .

Ответ: .

Задача 1.11. Даны некомпланарные векторы .

. Найти:

а) б) .

Ответ: а) -3; б) 26.

Задача 1.12. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

Ответ: (2; 4; -6).

Задача 1.13. При каком значении l векторы взаимно перпендикулярны?

Ответ: -5.

Задача 1.14. В треугольнике АВС вершины имеют координаты А (1; 1; -1), В (2; 3; 1), С (3; 2; 1). Найти:

а) длины сторон;

б) внутренние углы;

в) острый угол между медианой BD и стороной АС.

Ответ: а) 3, 3, ; б) ≈76°, ≈76°, ≈27°; в) ≈50°.

Задача 1.15. Найти координаты вектора |[]|, если

= (3; -1; -2), = (1; 2; -1).

Ответ: (5; 1; 7).

Задача 1.16. Дано: .

Найти |[]|; |[]|.

Ответ: , .

Задача 1.17. Даны векторы . Найти векторное произведение, синус угла между ними, площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

Ответ: (-40; 40; 20); ; 60.

Задача 1.18. Даны вершины треугольника:

А (1; -1; 2), В (5; -6; 2), С (1; 3; -1). Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

Ответ: 5.

Задача 1.19. Проверить компланарны ли данные векторы:

а) ;

б) .

Ответ: а) да; б) нет.

Задача 1.20. При каком значении l векторы компланарны?

Ответ:

Задача 1.21. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах .

Ответ: 12.

Дата добавления: 2014-10-22