Виды уравнений плоскости

Плоскость в пространстве

Всякую плоскость в пространстве можно задать уравнением первой степени с тремя неизвестными. Обратно, каждое уравнение первой степени с тремя неизвестными определяет в пространстве некоторую плоскость (поверхность первого порядка).

Уравнение плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно вектору:

Вектор перпендикулярный плоскости называют вектором нормали плоскости.

М ₀(х _0, у _0, z ₀)Î p, - вектор нормали Þ (М (х _, у _, z)Î p Û ) ÞÞ

p: А(х - х ₀) + В(у - у ₀) + С(z - z ₀) = 0 (35)

Общее уравнение плоскости:

p: А х + В у + C z + D = 0 (36)

Неполные уравнения плоскости

1. О (0;0;0) Î p Û D = 0 или p: А х + В у + C z = 0

2. p ||О х Û А = 0 или p: В у + C z + D = 0

В общем случае, если в уравнении плоскости отсутствует некоторая переменная, то плоскость параллельна одноименной координатной оси

3. p ||О ху Û А = В = 0 или p: z = с

p ||О хz Û p: y = b

p ||êО уz Û p: x = a

В частности, уравнения координатных плоскостей: О xy: z = 0

O xz: y =0

O yz: x =0.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум неколлинеарным векторам:

Þ

Þ

p: (37)

или

p: (37´)

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:

Þ

Þ

p: (38)

Уравнение плоскости в отрезках:

p: (39)

Дата добавления: 2014-10-22