Встречно-параллельное соединение звеньев

Пример аппроксимированного построения эквивалентной ЛАФЧХ согласно параллельно соединенных звеньев.

Пусть соединены параллельно два звена с передаточными функциями:

.

На рисунке 5.6 представлены ЛАЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАЧХ, построенная по «верхам» этих характеристик. При построении использовались алгоритмы построения аппроксимации ЛАЧХ согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1 и уравнению (4.13):

Методика построения этих звеньев описана выше.

На рисунке 5.6 показаны ЛФЧХ, построенные по уравнениям (4.61), (4.70). Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наибольшее значение.

Там же представлены точные эквивалентные ЛАФЧХ, построенные по формулам (5.7) и (5.8). Видно, что аппроксимация наиболее точна в тех диапазонах частот, где разница между значениями ЛАЧХ отдельных звеньев максимальна. На рисунке это диапазон находится в области высоких частот.

Структурная схема встречно-параллельного соединения звеньев показана на рисунке 5.7.

В данной схеме можно выделить два канала:

W_п – прямой канал,

W_oхв – канал обратной связи.

Такую группу соединений звеньев называют также системой с обратной связью. Данные структуры составляют основную долю систем автоматического управления.

Также существуют два типа обратной связи:

- положительная обратная связь (ПОС), когда E (p)= X (p)+ Y ₁(p);

- отрицательная обратная связь (ООС), когда E (p)= X (p)- Y ₁(p).

При отрицательной обратной связи сигнал E (p) называют ошибкой регулирования.

Для структуры, изображенной на рисунке 5.7, имеем:

. (5.10)

Эквивалентная передаточная функция:

(5.11)

где «+» для ООС, «-» - для ПОС.

В знаменателе эквивалентной передаточной функции присутствует произведение передаточных функций прямого и обратного каналов. Согласно (5.1) это соответствует последовательному соединению данных звеньев.

Передаточной функцией разомкнутой системы называется произведение последовательно соединенных передаточных функций прямого канала и канала обратной связи при размыкании системы в любом месте ( рисунке 5.8):

(5.20)

. (5.12)

В современных системах управления применяются как положительные, так и отрицательные обратные связи. Однако главные обратные связи (по регулируемому параметру) всегда выполняются отрицательными. Положительными выполняют в основном компенсационные связи, применяемые в разомкнутыхсистемах с компенсацией и в комбинированных САУ (глава 1).

С учетом этого, в дальнейшем будем рассматривать системы с отрицательной обратной связью, эквивалентная (замкнутая) передаточная функция представляется в виде:

(5.21)

. (5.13)

Передаточную функцию W ₁(р) называют передаточной функцией замкнутой системы с единичной обратной связью (рисунок 5.9). Любую замкнутую САУ можно с помощью преобразований свести к системе с единичной обратной связью, тогда по результатам исследования характеристик разомкнутых САУ в большинстве случаев можно судить о поведении замкнутой САУ.

Дата добавления: 2014-10-23