Лінеаризація

Коло функцій, які можна використовувати у якості вирівнювальних, можна значно розширити, якщо застосувати процедуру лінеаризації. Сутність цієї процедури розкриємо на конкретному прикладі побудови рівняння регресії у вигляді рівняння гіперболи:

(6).

Приклад 3. Маємо дані про обсяги щоденної реалізації цукру на ринках міста Чернігова залежно від ціни.

Таблиця 5

Дані до задачі

№ п/п	Ціна, грн./кг	Обсяг продажу, тон
	4,2	23,0
	4,4	18,0
	4,6	15,5
	4,8	11,5
	5,0	9,0
	5,2	7,5
	5,4	7,0
	5,6	6,5
	5,8	6,0
	6,0	5,5

Побудуємо емпіричний точковий графік (рис. 4).

Характер розташування експериментальних точок на графіку вказує на неможливість застосування у якості вирівнювальної функції рівняння прямої лінії. Многочлен 2-го степеня теж застосовувати недоцільно, адже залежність між ціною та обсягом реалізації є монотонною. Тому будуватимемо вирівнювальна функцію у вигляді (6). Зробимо заміну незалежної змінної , що дозволить нам використати систему нормальних рівнянь виду (2) для оцінки параметрів рівняння регресії: .

Рисунок 4 – Емпіричний точковий графік обсягів реалізації цукру

Функція (6) перетвориться на лінійну відносно нової змінної :

(7).

Залишається лише у другому стовпчику таблиці 3 поміняти величини на обернені і можемо будувати лінійну вирівнювальна функцію.

Результати проміжних розрахунків викладені в таблиці 6.

Таблиця 6

Розрахункова таблиця коефіцієнтів системи нормальних рівнянь

	4,2	23,0	0,238095	0,056689	5,47619	20,38
	4,4	18,0	0,227273	0,051653	4,090909	17,81
	4,6	15,5	0,217391	0,047259	3,369565	15,44
	4,8	11,5	0,208333	0,043403	2,395833	13,27
	5,0	9,0	0,200000	0,040000	1,800000	11,28
	5,2	7,5	0,192308	0,036982	1,442308	9,44
	5,4	7,0	0,185185	0,034294	1,296296	7,74
	5,6	6,5	0,178571	0,031888	1,160714	6,15
	5,8	6,0	0,172414	0,029727	1,034483	4,68
	6,0	5,5	0,166667	0,027778	0,916667	3,31
Сума	51,0	109,5	1,986237	0,399672	22,98297	109,5

Система нормальних рівнянь:

Розв’язки цієї системи:

Вирівнювальна функція:

Обчислюємо за цією формулою теоретичні значення обсягів продажу цукру, будуємо графік рівняння регресії на кореляційному полі (рис. 5).

Рисунок 5 – Лінія регресії на кореляційному полі (обсяги реалізації цукру)

Використовуючи лінеаризацію, можна будувати вирівнювальні функції різних видів: раціональні, показникові, степеневі, тригонометричні тощо.

Дата добавления: 2014-10-23