Поняття про системи одночасних рівнянь

ТЕМА 8. СИСТЕМИ ОДНОЧАСНИХ РІВНЯНЬ

Багато економічних взаємозв'язків допускають моделювання од­ним рівнянням. Однак деякі економічні процеси моделюються не од­ним, а кількома рівняннями. Співвідношення між економічними по­казниками можуть мати стохастичний і детермінований характер. Стохастичні зв'язки між змінними описуються регресійними рівнян­нями, а детерміновані визначаються тотожностями й не містять не­відомих параметрів.

У системах рівнянь через наявність прямих і зворотних зв'язків залежна змінна одного рівняння може бути незалежною змінною в інших рівняннях. Змінні, що стоять у лівій частині рівнянь, назива­ються ендогенними, причому їх кількість не перевищує загальної кількості всіх рівнянь. Інші змінні, що входять до моделі, називаються екзогенними.

Наприклад, повна кейнсіанська модель доходу складається з двох співвідношень:

(8.1),

(8.2),

де — витрати на споживання; — дохід; — невідомі па­раметри; — залишки моделі; — неспоживчі витрати (інвес­тиції).

Перше співвідношення — це регресійна функція споживання, а друге - тотожність доходу. Величина доходу для першого рівнян­ня є незалежною змінною, для другого — залежною, а величина — навпаки: у першому рівнянні вона є залежною змінною, у другому — незалежною. Для системи загалом змінні і є ендогенними, а змін­на — екзогенною.

Означення 8.1. Для систем одночасних рівнянь усі змінні, що можуть бути визначені із системи рівнянь, називаються ендогенни­ми, причому їх кількість не перевищує загальної кількості рівнянь.

Означення 8.2. Для систем одночасних рівнянь усі змінні, які за­даються за межами моделі або є заздалегідь відомими, називаються відповідно екзогенними або предетермінованими.

У розглянутій кейнсіанській моделі доходу величини і є ен­догенними змінними, що визначаються всередині моделі. Змінна задається (визначається) поза моделлю, отже, вона є екзогенною.

Із першого співвідношення цієї моделі видно, що змінна за­лежить від доходу і від залишків , а з другого співвідношення очевидна залежність доходу від споживчих і неспоживчих витрат .Неважко помітити, що обидві змінні і можуть бути виражені через і залишки .

Дата добавления: 2014-10-23