Постановка задачи идентификации

Задача идентификации формулируется как задача определения оптимальной в заданном смысле оценки оператора объекта по данным «вход-выход», полученным в условиях функционирования объекта. При этом идентификация, связанная только с оценкой пара­метров по данным «вход-выход», понимается как идентификация в узком смысле.

Понятие идентификации в широком смысле связывается с опре­делением по данным «вход-выход» таких характеристик, как сте­пень нелинейности, степень стационарности объекта. К задаче идентификации в широком смысле относится выделение сущест­венных переменных, оценка структуры математической модели, планирование оптимального проведения эксперимента по сбору данных, локализация области наблюдения, выбор типа входных воздействий и т. д.

Вообще говоря, выявление математического описания объекта не является единственной формой идентификации. Действительно, фиксируя реакцию объекта на различные контролируемые входные воздействия, можно «нащупать» те из них, которые обеспечивают желаемое поведение объекта, и тем самым идентифицировать объект. Результаты такой идентификации могут быть представлены в виде таблиц, графиков и т. д., которые можно использовать для управления объектом.

Примером управления объектом без знания его математической модели является управление по отклонению. Системы управления такого вида компенсируют отклонение выхода объекта от задания и довольно широко используются в промыш­ленности. В более общих и сложных случаях приходится исполь­зовать методы, основанные на знании математической модели объекта. Достоинства этих методов уже были рассмотрены в п. 5.2. Обсудим постановку за­дачи идентификации, понимая под ней определение математиче­ской модели объекта.

Задачу нахождения выходной переменной у объекта с извест­ной характеристикой A_t по входной переменной х принято на­зывать прямой. Обратная задача заключается в определении ха­рактеристики (оператора) A_t объекта по заданному входному и выходному сигналам. Эту задачу и будем называть задачей иден­тификации. Задачи идентификации являются некорректными, т. е. решение может быть не единственным даже в отсутствие ошибок измерений.

Если об исследуемом объекте ничего неизвестно, т. е. Он представляет собой «черный ящик», то в процессе идентификации должен быть установлен вид (класс, структура) оператора A_t и определены его параметры. Обычно модели типа «черный ящик» просты по структуре и весьма удобны с точки зрения решения задачи оптимального управления и ее технической реализации. Стандартные процедуры получения такого типа моделей разработаны достаточно подробно. Однако, такие модели не дают возможности экстраполяции за пределы области, определяемой пределами изменения переменных при наблюдениях, лишены возможности их распространения на аналогичные процессы и не связаны непосредственно с физическими характеристиками исследуемых про­цессов.

Практически всегда какой-то априорной информацией об объек­те исследователь располагает, и объект является не «черным», а «серым ящиком». Ряд параметров моделей, имеющих ясный физический смысл, определяется экспериментально на реальном объекте, а недостающая априорная информация о физико-хими­ческих закономерностях компенсируется при экспериментальном определении коэффициентов. В этих случаях оператор может быть известен, например, с точностью до некоторого скалярного или векторного параметра р, т. е. Можно записать

Y(t) = A_t(p)×x(t), (5.8)

где A_t(р) – оператор, зависящий известным образом от неизвестного параметра р.

В этом случае задача идентификации сводится к задаче определения (оценивания) параметров. Под оцениванием параметров понимается экспериментальное определение значений параметров, характеризующих поведение объекта в динамике или статике. Так как выходная наблюдаемая переменная объекта обычно содержит случайные ошибки n, то при идентификации применяют терминологию математической статистики и говорят об оценке неизвестного параметра по результатам наблюдений за выходной переменной объекта.

		ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ
По типу объекта		По виду модели		По типу эксперимента		По виду данных
Линейные		Передаточная функция		Активный		Статисти-ческий
Нелинейные		Переходная функция		Пассивный		Нестатис-тический
Стационарные		Частотная характеристика
Нестационарные		Дифференциаль-ные уравнения
Непрерывные		Разностные уравнения
Дискретные

Рис. 5.2. Классификация задач идентификации

Наиболее просто задача определения параметров решается для линейных объектов (для них выполняется принцип суперпозиции). Здесь можно выделить два случая:

объект линеен по входному воздействию:

y_t(t) = A_t [ ax₁(t) + bx₂(t) ] = A_t [ ax₁(t) ] + A_t [ bx₂(t) ], (5.9)

объект линеен по параметрам:

y_t(t) = A_t [ b₁ + b₂,x(t) ] = A_t [ b₁ x(t) ] + A_t [ b₂,x(t) ]. (5.10)

В задачах идентификации под линейными объектами чаще понимают объекты, линейные по входному воздействию. В свете этого под идентификацией динамических объектов понимают процедуру определения структуры и параметров их математических моделей. При одинаковых входных сигналах с объектом модель должна обеспечивать близость выходов с объектом по какому-то критерию качества (адекватности).

Дата добавления: 2014-10-23