УПРАЖНЕНИЯ. Найти производные следующих функций

Найти производные следующих функций.

4.1. у = x ³ + 3 x ² – 2 x +1. 4.2. у = 5 x ⁷ + 3 x ³ – 4 x - 1. 4.3. у = + .

4.4. y = 4.5. y =

4.6. у = 3 x ⁵ + 2 sin x + 5 tg x. 4.7. у = 4.8. у = log₂ х — 3 log₃ x. 4.9. у = 3 e^x + arctg х — arcsin x.

4.10. y = 5 ^x + 6 ^x + .4.11. у = x ²tg x. 4.12. у=

4.13. у = + x arccos x. 4.14. у = х ²log₃ х - e^x tg x.

4.15. у = . 4.16. у = + x tg x. 4.17. y = .

4.18. y = . 4.19. y = . 4.20. y =.

4.21. y = x ² - , нaйти f '(2) - f (-2)

4.22. у = x ln x, найти f' (1), f' (e), f' (1/ e), f' (1/ e ²).

4.23. у = sin 4 x. 4.24. у = cos (x ² – 2 x + 1). 4.25. у = sin² х. 4.26. у =. 4.27. у = tg³ х. 4.28. у = ln (x ² + ).

4.29. у = arctg . 4.30. у = ln ln x. 4.31. y = arcsin.

4.32. у = arctg² . 4.33. у = e ^{sin x} .4.34. у = ln²sin x.

4.35. у = x^х. 4.36. у = x ^{cos x} .

Составить уравнения касательных к графикам следующих функций.

4.37. у = x ² в точке М (1, 1). 4.38. у = ln х в точке М (1, 0).

4.39. у = е ^{2 x} в точке пересечения с осью Оу.

4.40. Найти угол наклона к оси Ох касательнойк гиперболе у = 1 / х в точке (1, 1).

4.41. Найти приближенное приращение функций у = х², если x = 2 и Δ x = 0,01.

4.42. С помощью дифференциалов найти приближенные зна­чения: а) , б) , в) , г) , д) .

Найти производные второго порядка от функций:

4.43. у = tg х. 4.44. у = sin² x. 4.45. у = .

4.46. у = x sin x. 4.47. у = .

Найти производные третьего порядка от функций:

4.48. у = x e^-x. 4.49. у = e^x sin x. 4.50. у = x ln x.

Найти производные n -го порядка от функций:

4.51. у = ln x. 4.52. у = sin 2 x. 4.53. у = 3 ^х. 4.54. у = x ² ln x. 4.55. у = х cos x. 4.56. у = x ³ е^x.

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ

Дата добавления: 2014-10-15