Общее условие устойчивости замкнутых непрерывных систем

Из анализа переходных составляющих выходной величины системы для различных корней характеристического уравнения системы следует, что условия устойчивости, сформулированные выше, выполняются, если все корни имеют отрицательные вещественные части. В частном случае вещественных корней они должны быть отрицательными. Только в этом случае все переходные составляющие будут стремиться с течением времени к нулю. Таким образом, для непрерывных систем общим условием устойчивости является нахождение всех корней характеристического уравнения замкнутой системы в левой полуплоскости плоскости корней (рис. 4.1). Если хотя бы один корень окажется в правой полуплоскости, система будет неустойчивой. Мнимая ось плоскости s является границей устойчивости. Причем, если s_i = 0, граница устойчивости называется апериодической. Если s _1,2 = ± j w (чисто мнимые корни, равноудаленные от начала координат), то граница устойчивости называется колебательной, так как система в этом случае совершает незатухающие колебания, постоянной амплитуды и частоты, равной w.

Если s_i < 0, т. е. Вещественный отрицательный корень, то ему соответствующий z_i = e^s_i^T дает / z_i / < 1. Если s_i = a _i + j w _i, где a _i < 0, то
z_i = . Причем опять / z_i / < 1.

Дата добавления: 2014-10-31