Критерий годографа характеристического полинома

На основании полученного в предыдущем параграфе соотношения для непрерывных систем и полагая, что в правой полуплоскости нет ни одного корня
(m = 0), находим, что .

Отсюда вытекает следующая формулировка критерия.

Для устойчивости замкнутой непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты в диапазоне 0 £ w £ ¥ годограф характеристического полинома начинался на положительной вещественной оси и обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль и нигде не пересекаясь сам с собой.

Годографы устойчивых систем показаны на рис. 4.4, а, для неустойчивых систем на рис. 4.4, б.

Если систем находится на границе устойчивости, то годограф D (j w) проходит через начало координат.

Положим m = 0 в соотношении, записанном для дискретных систем, получим

,

откуда следует следующая формулировка критерия.

Для устойчивости замкнутой дискретной системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты в диапазоне 0 £ w £ p/ T годограф характеристического полинома обошел в положительном направлении 2 n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль и не пересекаясь сам с собой.

Годографы устойчивых дискретных систем второго и четвертого порядка показаны на рис. 4.5.

Как и отмечалось ранее, крайние точки годографов D (e^{j 0}) и D (e^{j p}) являются вещественными и находятся на вещественной оси.

Дата добавления: 2014-10-31