Применение вспомогательных сфер с переменным центром

Способ секущих сфер с переменным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следую­щих условиях:

а) одна из пересекающихся поверхностей— поверхность вра­
щения, другая поверхность имеет круговые сечения;

б) обе поверхности имеют общую плоскость симметрии
(т. е. ось поверхности вращения и центры круговых сечений
второй поверхности принадлежат одной плоскости — плоско­
сти их симметрии);

в) плоскость симметрии параллельна плоскости проекций
(это условие при необходимости может быть обеспечено преоб­
разованием чертежа).

Рассмотрим некоторые примеры применения этого способа.

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра (рис. 10.8), оси которых пере­секаются. Пересекающиеся поверхности имеют общую плос­кость симметрии, параллельную плоскости V и проходящую через их оси. Относительно этой плоскости симметрична и линия пересечения поверхностей. В дальнейшем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Из характерных точек можно отметить че­тыре с проекциями а\ е\ к\ п'. Они являются точками пере­сечения проекций очерковых линий.

Для построения проекций промежуточных точек, напри­мер Ъ', находят центр и радиус вспомогательной сферы. Для этого на цилиндре проводят окружность, фронтальная проекция которой изображается отрезком 1 '2'. Эту окружность можно рас­сматривать (рис. 10.8, а) как параллель множества сфер, центры

Рис. 10.8 136

которых лежат на перпендикуляре—линии центров, проведенном из точки с проекцией 3' центра кругового сечения к плоскости окружности с проекцией 1'2'. Выберем (рис. 10.8, б) из сфер такую, центр которой с проекцией о\ находится в точке пересе­чения линии центров сфер и оси конуса SO {s'o'). Эта сфера радиусом Rx = o{l'=o{2' пересекает конус по окружности, про­ецирующейся в отрезок 4'5'. Окружности с проекциями 1'2' и 4'5' лежат на поверхности одной вспомогательной сферы радиуса Ri и пересекаются между собой в двух точках, фронтальные про­екции которых совпадают. На чертеже отмечена проекция Ь' ви­димой точки. Проекции последующих точек строят аналогично. Точка с проекцией d' построена с помощью вспомогательной сферы радиуса R₂. Проекция oi ее центра построена в пересече­нии проекции оси конуса с проекцией линии центров сфер к круговому сечению с проекцией 6' 7' — перпендикуляром из про­екции 8' к плоскости этого кругового сечения.

Отметим, что центр 0₂ второй сферы сместился относи­тельно центра Oi первой сферы. Каждому круговому сечению наклонного цилиндра, используемому для построения линии пересечения, соответствует свой центр на оси конуса. Это и является основанием для названия способа — способ сфер с переменным центром.

Сфера радиуса R₂ использована и для построения точки с проекцией /'.

Горизонтальные проекции точек линии пересечения строят или с помощью одноименных образующих цилиндра, или на одноименных проекциях его кру­говых сечений.

Построение линии пересече­ния прямого кругового конуса и тора, оси которых скрещиваются (рис. 10.9). Ось конуса параллель­на плоскости V, ось тора перпен­дикулярна плоскости V, окруж­ность центров осевых круговых сечений тора и ось конуса лежат в одной плоскости, параллельной плоскости V.

Две очевидные характерные
точки: высшая с проекцией о'и
низшая d" — являются точками Рис. ю.9

пересечения проекций очерков тора и конуса. Для построе­ния проекций промежуточных точек, например проекции У, выполняют следующие построения. Выбирают на поверхнос­ти тора окружность, например с проекцией 1'2' с центром в точке с проекцией 3'. Перпендикуляр к плоскости этой ок­ружности из точки с проекцией 3' является линией центров множества сфер, которые пересекают тор по окружности с проекцией Г 2'. Из множества этих сфер выбирают сферу с центром на оси конуса. Его проекция о\. Эта сфера ради­усом Ri пересекает конус по окружности с проекцией 4'5'. Пересечение проекций 1'2' и 4'5' является проекцией пары общих точек тора и конуса, т.е. линии их пересечения. На чертеже обозначена проекция Ь' одной из указанных точек— точки на видимом участке линии пересечения.

Построение проекций второй пары точек линии пересече­ния, из которых обозначена проекция с', выполнено с помо­щью отрезка 6' 7' — проекции окружности на поверхности тора. Вспомогательная сфера для построения проекции с' — сфера радиуса R₂ с центром, проекция которого о'_г. Конус эта сфера пересекает по окружности с проекцией 8'9'. В пересечении проекций 6' Т и 8'9' окружностей находим проекцию с'иско­мой точки и симметричной ей на невидимой части пересекаю­щихся поверхностей.

Дата добавления: 2014-11-06