Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости

ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Построение окружности в перспективе выполняется непосредственно на картине. Для этого необходимо знать положение центра окружности, ее радиус, а также положение плоскости, в которой она расположена. Чаще всего окружность располагается в горизонтальной или вертикальной плоскостях. Расположение окружности в наклонной плоскости встречается значительно реже и в данном курсе не рассматривается. Перспективная проекция окружности может представлять собой эллипс, параболу, гиперболу, окружность, прямую. Окружность проецируется в перспективе в виде отрезка горизонтальной прямой, если она находится в горизонтальной плоскости, проходящей через линию горизонта. Окружность проецируется в виде окружности меньшего радиуса, если она находится в вертикальной плоскости, параллельной картине. Горизонтальная окружность проецируется в виде эллипса, если ее центр находится перед точкой зрения. Горизонтальная окружность проецируется в виде параболы, если ее центр совпадает с точкой зрения. Горизонтальная окружность проецируется в виде гиперболы, если ее центр находится за точкой зрения.

Как и при построении теней от окружности на комплексном чертеже в перспективе окружность строится с помощью квадрата, описанного вокруг нее, по восьми точкам (четыре точки касания с квадратом и еще четыре точки, расположенные на диагоналях квадрата и отсекаемые на них прямыми, параллельными сторонам на расстоянии 0,707 от середины стороны квадрата).

Ниже описывается построение перспективы окружностей, расположенных в горизонтальных и вертикальных плоскостях.

Окружность вписывается в квадрат ABCE, две стороны которого AE и BC параллельны картинной плоскости (рис.4.1). Тогда две другие стороны AB и CE перпендикулярны картинной плоскости и их точка схода, а также прямых им параллельных, находится в главной точке P. Через заданный центр окружности O^/ проводится прямая в точку схода P и доводится до основания картины. Эта прямая является полной перспективой прямой 2 - 4, проходящей через середины сторон AE и BC. От начала этой прямой N₂₄ по обе стороны вдоль основания картины откладывается натуральная величина радиуса окружности R и из полученных точек N_AB и N_CE проводятся прямые в точку схода P. Эти прямые являются полной перспективой прямых, на которых лежат стороны AB и CE. Для определения положения точек B и E через дистанционную точку D¹ и центр O^/ проводится прямая, на которой будет находиться диагональ квадрата BE (эта прямая имеет точку схода D¹, т.к. расположена под углом 45⁰ к картине). Полученная прямая отсекает на прямых N_ABP и N_CEP точки B^/ и E^/. Для получения вершин квадрата A^/ и C^/ достаточно из точек B^/ и E^/ провести прямые, параллельные основанию картины. Через точку O^/ также проводится прямая, параллельная основанию картины. Полученные точки 1^/, 2^/, 3^/, 4^/ являются серединами сторон квадрата A^/B^/C^/D^/ и, следовательно, точками касания его с окружностью. Для получения точек 5^/, 6^/, 7^/, 8^/, лежащих на диагоналях, в основании картины по обе стороны от точки N₂₄ откладывается расстояние 0,707 R и через полученные точки проводятся прямые в главную точку P. Эти прямые пересекут диагонали в искомых точках. Далее эти восемь точек соединяются плавной кривой.

Удаление окружности от главной линии картины приводит к значительному отклонению большой оси эллипса от горизонтального положения, что не соответствует зрительному восприятию окружности. Наиболее естественное восприятие окружности происходит, если ее центр находится на главной линии картины.

Дата добавления: 2014-11-06