Коэффициент корреляции

Роль корреляционной зависимости в исследовании оперативно-тактических действий пожарных подразделений. Методика определения коэффициента корреляции.

В документации.

Заполнение документации и чтение записей

- Д450 – это взятие журнала, открытие необходимой страницы, приготовление для записи ручку.

- Д480 – это закрытие журнала, далее – положить журнал и ручку на место.

- Г230 – это взятие журнала, открытие необходимой страницы.

- Г120 – это положить журнал на место.

- Н200 – это выписывание путёвки на пожар.

Важнейшим средством познания окружающего мира является изучение различных функциональных зависимостей. Все функциональные зависимости можно разделить на два класса:

1 -й класс - детерминированные зависимости. В этом случае каждому течению независимой переменной (аргументу) соответствует единственное значение зависимой переменной, называемой функцией, или выходной величиной.

Примеры детерминированной зависимости: путь S, пройденный телом, движущимся с нулевой начальной скоростью и ускорением а за время равен

длина окружности L в функции от ее радиуса r

L = πd

и т. д.

2-й класс - статистические зависимости. В этом случае данному значению аргумента может соответствовать не одно, а несколько значений функции.

Например, совершенно очевидно, что между временем года и количеством выездов пожарных подразделений существует определенная зависимость. Однако точно определить количество выездов по времени года не представляет возможным, так как в разное время года может быть одинаковое количество выездов пожарных подразделений.

Со статистическими зависимостями приходится иметь дело во всех случаях, когда значения аргумента и функции определяются в результате эксперимента. Так, возвращаясь к двум примерам детерминированной зависимости, можно утверждать, что в результате серии экспериментов над пожарным автомобилем, движущимся с постоянным ускорением, мы получим совокупность значений пути S и времени , представляющих собой статистическую зависимость. Действительно, в некоторых экспериментах может получиться, что равным в пределах точности измерения значениям соответствуют разные значения S. Аналогично будет обстоять дело с измерением длины и радиуса окружности.

Детерминированные зависимости в естественных науках представляют собой, как правило, обобщение и идеализацию большого числа экспериментов. Почему же в реальных экспериментах функциональная зависимость всегда оказывается статистической? Дело в том, что в эксперименте на выходную величину помимо изучаемой независимой переменной воздействуют дополнительно так называемые случайные, или мешающие, факторы - шумы. Их влияние и приводит к тому, что функциональная зависимость проявляется как статистическая.

Наличие случайных воздействий часто затемняет сам факт существования функциональной зависимости. Чтобы в этом случае выявить наличие или отсутствие функциональной зависимости, приходится обращаться к специальным методам математической статистики, о которых пойдет речь ниже.

Если при статистической зависимости изменение среднего значения одной величины приводит к изменению среднего значения другой, то такая связь называется корреляционной связью, или корреляционной зависимостью.

Ярко выраженная корреляционная зависимость указывает на наличие какой-то физической закономерности между изучаемыми величинами. Отсутствие корреляционной зависимости позволяет усомниться в существовании каких-либо причинно-следственных связей между случайными величинами. Следовательно, установив наличие или отсутствие корреляционной связи, исследователь получает ценную информацию о природе взаимодействия изучаемых величии.

Если линейное изменение среднего значения одной случайной величины ведет к линейному изменению среднего значения другой случайной величины, то такая корреляционная связь называется линейной.

Для того чтобы объективно оценить, насколько сильна линейная корреляционная связь между случайными величинами, необходимо ввести некоторый количественный показатель.

Если имеется выборка из n пар значений х_i, y_i где i =1,2,..., n двух случайных величин х и у. то степень линейной связи между ними может быть определена коэффициентом корреляции r:

где - средние значения переменных х и у;

S(x), S(y) - оценки их среднеквадратических отклонений;

n - число пар точек.

Коэффициент линейной корреляции r по абсолютной величине не может быть больше единицы:

-1 ≤ r ≤ 1.

При положительном r мы вправе предполагать, что одна из случайных величин в среднем возрастает, когда возрастает другая, и убывает, когда убывает другая. Если r отрицателен, то при возрастании одной величины другая величина будет в среднем убывать. Значение r = 0 указывает на отсутствие корреляции между случайными величинами. Значение же r = ±1 указывает на строгую функциональную положительную или отрицательную линейную связь. И вообще, большая близость |r| к единице указывает на большую степень, линейной связанности между случайными величинами.

Дата добавления: 2014-11-25