КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 3. Решение систем линейных уравнений
3.1. Метод обратной матрицы
Пример. Решить систему уравнений: .
1. Запишем систему в матричном виде: вместо имеем , где ; ; , то 2. Найдем обратную матрицу: . 3. Вычисляем искомый вектор: , где , .
Сделаем проверку, подставив полученный результат в данную систему: . .
3.2. Метод Гаусса Рассмотрим систему m уравнений,связывающих n неизвестных
(1) Здесь aij (1≤i≤m, 1≤j≤m) коэффициенты; bj – cвободные члены. Если все коэффициенты и свободный член какого- то уравнения равны нулю, то вычеркиваем его из системы. Если коэффициенты при всех неизвестных равны нулю, а b≠0, то система решений не имеет. Условимся,что первым в системе (1) стоит уравнение, в котором коэффициент при первом неизвестном отличен от нуля (например а11≠0). Запишем систему (1) в виде матрицы опустив неизвестные и отделяя свободные члены вертикальной чертой (2) Делим все элементы первой строки на (3) Затем из каждой 2-й,3-й,...,m-й строки матрицы (3) вычитаем почленно первую строку умноженной соответственно на a21,a31,..,am1; при этом результат вычитания получится в виде (4) где = - ,..., =b2 – . Повторяя указанную операцию необходимое число раз,получим матрицу вида (5) Полученной матрице соответствует система уравнений (6) Пользуясь тем,что система имеет треугольный вид,ее можно решать последовательно, начиная с последнего уравнения. Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса (7) Матрица этой системы имеет вид (8) Первую строку матрицы (8) умноженную на 2 и на 3 вычитаем из второй и третьей, соответственно ( (9) Далее, к третьей строке матрицы (9) прибавив вторую, получим матрицу
соответствующей системе
Значит, решением системы (7) будет , .
Дата добавления: 2014-11-09; Просмотров: 319; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |