От лотоса к пренауке 14 страница

Все это указывало на необходимость разработки некоторого другого способа доказательства непротиво­речивости аксиоматически построенных теорий. С его разработкой в трудах Г. Фреге и Д. Гильберта оконча­тельно сформировался современный взгляд на аксио­матический метод.

Обращаясь к проблеме непротиворечивости акси­оматически построенных теорий, Д. Гильберт пытался решить задачу следующим образом: показать относи­тельно некоторой заданной системы аксиом (той или иной рассматриваемой математической теории), что применение определенного, строго фиксированного множества правил вывода никогда не сможет привес­ти к появлению внутри данной теории противоречия. Доказательство непротиворечивости,той или иной си­стемы аксиом, таким образом, связывалось уже не с наличием некоторой другой непротиворечивой теории, могущей служить интерпретацией данной системы аксиом, а 1) с возможностью описать все способы вывода, используемые при логическом развертывании данной теории, и 2) с обоснованием логической безуп­речности самих используемых средств вывода. Для осуществления этой программы надо было формали­зовать сам процесс логического рассуждения.

Возможность формализации процесса рассужде­ния была подготовлена всем предшествующим разви­тием формальной логики. Особо важное значение в деле подготовки возможности формализации некото­рых сторон процесса логического рассуждения имело обнаружение того факта, что дедуктивные рассужде­ния можно описывать через их форму, отвлекаясь от конкретного содержания понятий, входящих в состав посылок.

Первоначальный этап развития теории формаль­ного вывода связан с именем Аристотеля. Он впервые ввел в логику переменные вместо конкретных терми­нов, и это позволило отделить логические формы рас­суждения от их конкретного содержания. С середины XIX в. был сделан решительный шаг к замене содер­жательного рассуждения логическим исчислением, а тем самым — к формальному представлению процес­са рассуждения. В работах Г. Фреге логика строится в виде аксиоматической теории, что позволяет достичь значительно большей строгости логических рассужде­ний. В исчислениях современной формальной логики метод формального рассмотрения процесса рассужде­ния получает свое дальнейшее развитие.

Таким образом, возможность формализации отдель­ных отраслей научного знания подготовлена длитель­ным историческим развитием науки. Потребовалось более чем две тысячи лет для того, чтобы оказалось возможным представить некоторые научные теории в виде формальных систем, в которых (если в этом воз­никла потребность) дедукция может совершаться без какой-либо ссылки на смысл выражений или значение понятий формализуемой теории. Сама же потребность в формализации возникает перед той или иной наукой на достаточно высоком уровне ее развития, когда зада­ча логической систематизации и организации налич­ного знания приобретает первостепенное значение, а возможность реализации этой потребности предпола­гает огромную предварительную работу мышления, совершаемую на предшествующих формализации эта­пах развития научной теории. Именно эта огромная содержательная работа мышления, предваряющая формализацию, делает возможной и плодотворной за­мену содержательного движения от одних утвержде­ний теории к другим операциям с символами.

Формальные системы, получающиеся в результа­те формализации теорий, характеризуются наличием

Раздел II. Структура, методы и развитие научнпго звании

алфавита, правил образования и правил преобразова­ния. В алфавите перечисляются исходные символы системы. Требования, налагаемые на эти исходные символы, таковы: они, во-первых, должны быть конст­руктивно жесткими, чтобы мы всегда умели эти сим­волы как отождествлять, так и различать; во-вторых, список исходных символов должен быть задан так, чтобы всегда можно было решить, является ли данный символ исходным.

Далее, как в содержательной теории ее производ­ные понятия определяются через исходные, так и в формальной системе ее производные объекты конст­руируются из исходных символов. Эти производные объекты в формальной системе носят название фор­мул и задаются при помощи правил образования. Как и к исходным символам, к правилам образования предъявляется определенное требование: они должны быть заданы так, чтобы всегда можно было решить, служит ли данная последовательность символов фор­мулой.

¹ Конечная цепь формул такая, что каждая из этих формул есть либо аксиома, либо выражение, непосредственно выводимое из предшествующих формул по правилам вывода, это называется доказательством в формальной системе. Последняя формула до­казательства есть теорема. К понятию доказательства также предъявляется требование, чтобы мы могли относительно любой конечной последовательности формул решить, является ли она до­казательством. К понятию теоремы такого требования не предъяв­ляется, хотя и существуют формальные системы, в которых оно выполняется.

Правилами преобразования задаются аксиомы формальной системы и правила вывода. Аксиомы и правила вывода составляют теоретическую часть фор­мальной системы. Список аксиом, как и список ис­ходных символов, может быть как конечным, так и бес­конечным, но в том и другом случае задание аксиом должно быть таково, чтобы мы всегда могли решить, является ли данная формула аксиомой. Правила вывода задаются для того, чтобы, опираясь на аксиомы, полу­чать новые утверждения в формальной системе. Такие доказуемые утверждения носят название теорем¹.

Все, что было перечислено выше, относится к ис­ходному базису формальной системы. Для его задания необходим какой-то язык, в терминах которого можно было бы задать алфавит и сформулировать правила образования и преобразования формул формальной системы. Во всех тех случаях, когда один язык упот­ребляется для того, чтобы с его помощью говорить о другом, первый язык называется метаязыком, а вто­рой — языком-объектом. В качестве метаязыка обычно употребляется соответственным образом выбранная часть естественного, например русского, языка. Если в качестве метаязыка выступает какая-либо научная теория (обычно называемая интуитивной или содержа­тельной), то конкретная формальная система, получа­ющаяся в результате ее формализации, называется предметной теорией, а метаязык, с помощью которого и в котором изучаются свойства языка-объекта (а со­ответственно и выраженной с помощью этого языка теории), называется метатеорией. В метатеории исполь­зуются обычные содержательно-интуитивные рассуж­дения, они опираются на значение и смысли выража­ются в естественном языке.

В метатеоретическом исследовании выделяются два основных аспекта изучения свойств и возможнос­тей предметных теорий (формальных систем) — син­таксический и семантический. Та часть метатеории, которая изучает предметную теорию в отвлечении от того, что обозначают ее выражения, называется син­таксисом. При синтаксическом исследовании имеют дело с преобразованиями формул по строго установ­ленным правилам, без учета того, что они обозначают, каково их отношение к конкретному содержанию тео­рий, какой смысл имеют правила, по которым осуще­ствляется переход от одних формул к другим. Исполь­зуемые при этом методы называются формальными, поскольку они опираются исключительно на вид и порядок символов, из которых образовано то или иное выражение. Именно эти методы представляют наивыс­ший на сегодняшний день стандарт логико-математи­ческой точности.

Вместе с тем построение формальных систем, в которых вместо содержательных выводов имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам и отвлекаются от того, что обозначают сим­волы и их комбинации, — только одна сторона метода формализации. Формальные системы обычно строят­ся для представления научной теории, построенной содержательно-интуитивно, в виде таким образом упо­рядоченной системы утверждений об области объек­тов, изучаемой с ее помощью, чтобы класс истинных ее предложений отобразить в класс выводимых в фор­мальной системе формул. Насколько достижима эта цель возможно ответить лишь после того, как формаль­ная система получит интерпретацию. Грубо говоря, интерпретация заключается в приписывании выраже­ниям формальной системы некоторого значения, в результате чего они превращаются в нечто такое, что может быть либо истинным, либо ложным.

Операции и методы, с помощью которых задает­ся интерпретация формальной системы, называют­ся семантическими. Если при синтаксическом иссле­довании имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам, без учета того, что обозначают формулы, то в семантике, напротив, ха­рактеризуются отношения между элементами из пред­метной области той содержательной теории, для фор­мализации которой предназначается данная формаль­ная система с ее формулами (и их соотношениями). Поэтому семантические понятия, операции и методы в отличие от синтаксических, строго формальных ме­тодов и средств исследования называют содержатель­ными.

В результате последовательной формализации те­ории то, что раньше воспринималось как некое еди­ное нерасчлененное целое, теперь благодаря методу формализации обнаружило сложную и вместе с тем ясную архитектонику. Это четкое расчленение фор­мального и содержательного компонентов знания, это «раздвоение единого» явились одним из фунда­ментальных шагов в понимании природы научного знания.

щ Математическое моделирование

Математическая модель представляет собой абст­рактную систему, состоящую из набора математичес­ких объектов. В самом общем виде под математически­ми объектами современная философия математики подразумевает множества и отношения между множе­ствами и их элементами. Различия между отдельными объектами главным образом определяются тем, каки­ми дополнительными свойствами (т. е. какой структу­рой) обладают рассматриваемые множества и соответ­ствующие отношения¹.

В простейшем случае в качестве модели выступа­ет отдельный математический объект, т. е. такая фор­мальная структура, с помощью которой можно от эм­пирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к значению других без обращения к эксперименту. На­пример, измерив окружность шарообразного предме­та, по формуле объема шара вычисляют объем данно­го предмета.

Очевидно, ценность математической модели для конкретных наук и технических приложений состоит в том, что благодаря восполнению ее конкретно-физи­ческим или каким-либо другим предметным содержа­нием она может быть применена к реальности в каче­стве средства получения информации. С другой сторо­ны, только благодаря тому, что нам удается подбирать такие объекты (процессы, явления), которые обладают способностью служить восполнением модели, мы мо­жем посредством данной модели получить о них по­лезную информацию.

¹ См.: Месарович МД. Общая теория систем и ее математичес­кие основы // Исследования но общей теории систем. М., 1969. С. 166. ² Холл А.Д., Фейджин Р.Е. Определение понятия системы // Там же. С. 257.

Как отмечают Холл и Фейджин¹, для того чтобы объект можно было достаточно успешно изучать с по­мощью математических методов, он должен обладать рядом специальных свойств. Во-первых, должны быть хорошо известны имеющиеся в нем отношения, во-вторых, должны быть количественно определены су­щественные для объекта свойства (причем их число не должно быть слишком большим), и в-третьих, в зави­симости от цели исследования должны быть известны при заданном множестве отношений формы поведения объекта (которые определяются законами, например, физическими, биологическими, социальными).

По существу, любая математическая структура (или абстрактная система) приобретает статус модели только тогда, когда удается констатировать факт опре­деленной аналогии структурного, субстратного или функционального характера между нею и исследуемым объектом (или системой). Другими словами, должна существовать известная согласованность, получаемая в результате подбора и «взаимной подгонки» модели и соответствующего «фрагмента реальности». Указанная согласованность существует лишь в рамках определен­ного интервала абстракции. В большинстве случаев аналогия между абстрактной и реальной системой связана с отношением изоморфизма между ними, оп­ределенным в рамках фиксированного интервала аб­стракции.

Для того, чтобы исследовать реальную систему, мы замещаем ее (с точностью до изоморфизма) абстракт­ной системой с теми же отношениями; таким образом задача становится чисто математической. Например, чертеж может служить моделью для отображения гео­метрических свойств моста, а совокупность формул, положенных в основу расчета размеров моста, его прочности, возникающих в нем напряжений и т. д., может служить моделью для отображения физических свойств моста.

Что же представляют собой в гносеологическом смысле математические модели, т. е. математические структуры (по выражению Н. Бурбаки), по отношению к реальности независимо от их конкретной интерпре­тации?

Версия номинализма, согласно которой математи­ка есть просто язык, сам по себе не имеющий никако-

Глава 3. Методы творетвсшо незнания

го онтологического содержания, кажется, дает слиш­ком легкое решение вопроса. Если математические уравнения, которые мы накладываем на определенную экспериментально фиксируемую область с целью упо­рядочения фактуальной информации и перевода ее на точный количественный язык, — если эти уравнения есть лишь чисто ментальная конструкция ума, то чем объяснить их поразительную «предопределенность», приспособленность к фактическим ситуациям? Если об абстрактных объектах ничего не известно, кроме соот­ношений, которые существуют между ними в рамках формальной системы и, следовательно, их природа не дает указаний на какую бы то ни было связь с внеязы-ковой реальностью, если их единственная специфика­ция состоит в том, что они согласуются со структурой системы, определяемой исходными аксиомами, то все же остается вопрос: «Что побуждает нас принять за основу определенную избранную нами систему акси­ом? Непротиворечивость для этого необходима, но не достаточна»¹.

То, что математика есть некий особый язык, ис­пользуемый человеком в процессе познания, это оче­видно. Поэтому уже один только перевод какой-либо качественной задачи на четкий, однозначный и бога­тый по своим возможностям язык математики позволя­ет увидеть задачу в новом свете, прояснить ее содер­жание.

Однако математика дает и нечто большее. Харак­терным для математического способа познания явля­ется использование «дедуктивного звена», т. е. мани­пулирование с объектами по определенным правилам и получение таким путем новых результатов. И нако­нец, любая нетривиальная система математических объектов заключает в себе явно или неявно некоторую исходную семантику, некоторый способ «видения мира». Именно этим в первую очередь определяется ценность математического моделирования реальности.

¹ Клини С.К. Введение в метаматематику. М, 1957. С. 58.

Два типа математических моделей: модели опи­сания и модели объяснения. Обращение к истории науки позволяет выделить два типа теоретических схем, основанных на двух видах математических моделей, применяемых в конкретных науках и технических при­ложениях, — моделях описания и моделях объяснения. В истории науки примером модели первого вида мо­жет служить схема эксцентрических кругов и эпицик­лов Птолемея. Математический формализм ньютонов­ской теории тяготения является соответствующим при­мером модели второго вида.

Модель описания не предполагает каких бы то ни было содержательных утверждений о сущности изуча­емого круга явлений. Известно, что птолемеевская модель обеспечивала в течение почти двух тысяч лет возможность поразительно точного вычисления буду­щих наблюдений астрономических объектов. Ошибоч­ность птолемеевской системы заключалась вовсе не в самой математической модели, а в том, что с использу­емой моделью связывались физические гипотезы, и к тому же такие, которые лишены научного содержания (в частности, тезис о «совершенном» характере дви­жения небесных тел).

Для моделей описания характерно то, что здесь соответствие между формальной и физической струк­турой не обусловлено какой-либо закономерностью и носит характер единичного факта. Отсюда глубина восполнения модели описания для каждого объекта или системы различна и не может быть предсказана тео­ретически. Задача определения глубины восполнения решается поэтому всегда эмпирически.

¹ С излагаемой точкой зрения согласуется, как кажется, пози­ция Чапаниса. См.: Chapanis A. Man, Machines and Models. Amer. Psyhologist, 16, 113 (1961).

Применимо ли понятие истины и лжи для моделей описания? В строгом смысле, по-видимому, нет. К ним применим скорее критерий полезности, чем истинно­сти¹. Модели описания бывают «хорошими» и «плохи­ми». «Плохая» модель — это либо слишком элементар­ная модель (в этом случае она тривиальна), либо слиш­ком сложная (и тогда она малоэффективна ввиду своей громоздкости). «Хорошая» модель — это модель, сочета­ющая в себе достаточную простоту и достаточную эффективность.

Модели объяснения представляют собой каче­ственно иной вид познавательных моделей. Речь идет о тех случаях, когда структура объекта (или система) находит себе соответствие в математическом образе в силу внутренней необходимости. Здесь модель есть уже нечто большее, чем простая эмпирическая под­гонка, ибо она обладает способностью объяснения. Если математический формализм адекватно выража­ет физическое содержание теории и выступает моде­лью объяснения, то он становится не только орудием вычисления и решения задач в уже известной облас­ти опыта, но и средством генерирования новых физи­ческих представлений, средством обобщения и пред­сказания. Например, из уравнений Ньютона можно вывести закон сохранения импульса, из уравнений Максвелла — идею о физическом родстве электромаг­нитных и оптических явлений, из уравнений Дира­ка — существование позитрона и т. д. Этот эпистемо­логический феномен Ю.Б. Румер и М.С. Рыбкин¹ назы­вают «принципом гносеологического продолжения».

Рассмотрим характерные гносеологические свой­ства моделей объяснения.

' См. Роль математических методов в физике // Вопросы фи­лософии, 1967, № 5. ² О классификации научных обобщений по семантико-гносео-логическому признаку см. Лазарев Ф.В., Новоселов М.М. Обобще­ние. БСЭ. Т. 8. М, 1974.

1. Способность к кумулятивному обобщению. Хотя любая модель в своем становлении в качестве объяс­няющей теории имеет вначале весьма ограничен­ную эмпирическую базу, ее гносеологическая цен­ность обнаруживается в том, что она способна к экстенсивному расширению, к экстраполяции на новые области фактов. Механизм обобщения при этом не предполагает изменения исходной семан­тики теории или порождения новой семантики².

2. Способность к предсказанию. В отличие от моде­лей описания (которые способны лишь к количе­ственному предсказанию), объясняющие модели способны к предсказанию принципиально новых качественных эффектов, сторон, элементов. Благо­даря тому, что модель представляет собой целост­ную концептуальную систему, она заключает в себе всю полноту своих элементов, сторон, отно­шений. Поскольку, с другой стороны, наш опыт всегда неполон, незакончен, то модель оказывает­ся «богаче», чем имеющийся в нашем распоряже­нии эмпирический материал. Иначе говоря, кон­цептуальная система в своей внутренней структуре может содержать такие элементы, стороны, связи, которые еще не обнаружил опыт. Модель, таким образом, позволяет предвосхитить новые факты. Известно, например, что в конце прошлого века Г. С. Федоров на основе исследования полной сим­метрии кристаллов предсказал существование новых кристаллических форм. Более того, кристал­лическая модель оказалась орудием установления множества всех возможных в природе кристаллов. Поскольку было установлено, что множество всех мыслимых кристаллов должно подчиняться опре­деленным математическим соотношением, то кри­сталлография оказалась способной к точному про­гнозированию того, какого рода кристаллы могут быть созданы в том или ином случае. Эшби под­черкивает: «Когда мы определяем кристалл как нечто, обладающее определенными свойствами симметрии, то, по сути дела, утверждаем, что кри­сталл должен иметь некоторые другие свойства симметрии, что последнее необходимо вытекает из первых, иначе говоря, что они суть те же свойства, но рассматриваемые с другой точки зрения. Таким образом, математическая кристаллография образует своего рода основу или структуру, более емкую и богатую, чем эмпирический материал...». 3. Способность к адаптации. Это свойство модели проявляется в том, Пуанкаре назвал «гибкостью» теории. Истинная теория должна заключать в себе возможность видоизменяться и совершенствовать­ся под влиянием новых экспериментальных фак­тов. Если форма модели настолько жестка, что не поддается никаким модификациям, то это есть при­знак ее малой жизнеспособности. Модели описа­ния, как правило, являются жесткими. Напротив, модель, претендующая на объяснение, путем от­дельных видоизменений может сохранять свою силу, несмотря на возражения и контрпримеры. «Возражения, — констатирует Пуанкаре, — скорее идут на пользу теории, чем во вред ей, потому что позволяют раскрыть всю внутреннюю истину, за­ложенную в теории». 4. Способность к трансформационному обобщению. Модель объяснения, как правило может быть под­вергнута обобщению с изменением исходной се­мантики обобщаемой теории. Формализм более общей теории может иметь законченное выраже­ние независимо от менее общей, но он должен содержать формализм старой теории в качестве предельного случая. Так, в волновой оптике элек­тромагнитные волны описываются векторами электрического и магнитного полей, удовлетворя­ющими определенной системе линейных диф­ференциальных уравнений /уравнений Максвел­ла/. Предельный переход от волновой оптики к геометрической соответствует тем случаям, когда мы имеем малую длину волн, что математически выражается большой величиной изменения фазы на малых расстояниях.

Анализ показывает, что глубина восполнения мо­дели описания может быть установлена только эмпи­рически для каждого отдельного случая. Что касается модели объяснения, то при ее трансформационном обобщении глубина восполнения исходной модели может быть строго установлена теоретически. Этот факт имеет фундаментальное гносеологическое значение.

¹ Гейзенберг В. Роль феноменологических теорий в системе теоретической физики. УФН, т. 91, вып. 4, 1967.

В одной из основных статей В. Гейзенберг¹ обра­щает внимание на то, что в истории естествознания встречаются два типа теорий. К первому типу относит-

Рзздвд II. Структура, методы и развитие парного знания

ся так называемые «феноменологические» теории. Для них характерна такая формулировка закономерностей в области наблюдаемых физических явлений, в кото­рой не делается попытка свести описываемые связи к лежащим в их основе общим законам природы, через которые они могли бы быть понятыми. (Например, в химии — правила валентности, в оптике — формулы дисперсионной теории Друде). Ко второму типу отно­сятся теории, которые обеспечивают «истинное позна­ние явлений» (например, ньютонова физика, кванто­вая механика и др.).

Гносеологическая особенность феноменологичес­ких теорий состоит в том, «что хотя они делают воз­можным описание наблюдаемых явлений, и, в частно­сти, нередко позволяют очень точно предвычислить новые эксперименты или последующие наблюдения, все же они не дают истинного познания явлений»¹. Существуют два рода феноменологических теорий: 1) теории первого рода используют главным образом формальные связи, например, теория Птолемея исполь­зовала чисто формальные возможности представлять периодические явления через ряды Фурье; 2) теории второго рода дают качественные формулировки того часто еще неизвестного, что обозначают через созна­тельно неопределенное выражение — «физическая сущность», например, феноменологическая термодина­мика XIX века, опиравшаяся на понятие «энтропии».

Феноменологические теории это и есть модели описания. Модели же объяснения — это то, что Гей­зенберг называет теориями, дающими истинное позна­ние явлений. В отличие от позитивизма и прагматизма Гейзенберг подчеркивает принципиальное гносеологи­ческое различие этих двух типов теорий.

¹ Гейзенберг В. Роль феноменологических теорий в системе теоретической физики. УФН, т. 91, вып. 4, 1967. С. 732.

В расширении возможностей применения фор­мальных методов исследования существенно важную роль играют компьютеры, позволяющие автоматизиро­вать дедуктивные построения, увеличить производи­тельность интеллектуального труда.

Эвристические возможности, открываемые рекон­струкцией языка научной теории в полностью или частично формализованный язык, обусловлены тем обстоятельством, что формализованные теории — это качественно своеобразный тип концептуальных пост­роений; они представляют собой исчисления, которые благодаря самой структуре и характеру исчислений открывают возможности для получения новых, порой совсем неожиданных следствий путем «чистых вычис­лений». К тому же формальное представление теории не ограничивается формулировкой исчисления, а пред­полагает изучение свойств этого исчисления и в итоге получение нетривиальных результатов¹-.

' См.: Ершов ЮЛ. Некоторые вопросы применения формали­зованных языков для исследования философских проблем // Ме­тодологические проблемы математики. Новосибирск, 1979. С 83-88.

Формализованное знание есть результат сложней­шего творческого процесса. Отталкиваясь от опреде­ленного уровня развития содержательно построенной научной теории, формализация преобразует ее, выяв­ляет некоторые такие ее особенности, которые не были зафиксированы на содержательно-интуитивном уров­не. Именно потому, что формализованная теория не является простым «переводом» содержательно пост­роенной научной теории на искусственный форма­лизованный язык, а предполагает, как правило, до­вольно длительную и сложную работу мышления, «об­ратное движение» от формализованной теории к содержательной нередко дает «прибавку», прирост знания по сравнению с исходной теорией, подверг­шейся формализации. Такое движение заставляет искать содержательные аналоги тем или иным ком­понентам формализованной теории, первоначально вводимым по чисто формальным соображениям (про­стоты, симметричности и т. д.), и привлекает тем са­мым внимание исследователей к таким особенностям теории (и предмета, с ее помощью исследуемого), которые в содержательно построенной теории не были представлены в явном виде. Известно немало

Раздел И. Стрртра, методы и развитие парного знания

примеров возникновения целых научных теорий, ис­ходным импульсом к формированию которых дали чисто формальные соображения и преобразования; наиболее известные примеры такого рода — неевк­лидова геометрия и теория групп.

Ю.Л. Ершов приводит следующие примеры, под­тверждающие, что с помощью формализации теории могут быть получены нетривиальные следствия, о ко­торых даже не подозревали, пока ограничивались со­держательно-интуитивной формулировкой теории в естественном языке. Так, формулировка аксиомы вы­бора первоначально не вызывала каких-либо сомне­ний. И только ее использование (в совокупности с другими аксиомами) в формальной системе, претен­дующей на аксиоматизацию и формализацию теории множеств, выявило, что она ведет к ряду парадоксаль­ных следствий, что и поставило под сомнение возмож­ность ее использования; аналогичные примеры изве­стны и за пределами математики. Даже первые по­пытки аксиоматизации теории поля, выделения тех или иных утверждений о качестве ее аксиом приво­дили к получению очень большого числа следствий, пригодных для объяснения экспериментальных дан­ных. Из области собственно философских исследова­ний можно назвать интерполяционную теорему Крей-га — она получена чисто формально, но нашла далеко идущие применения в области исследований основа­ний научного знания¹.

' См.: Там же. С. 86-87.

Таким образом, реконструкция научной теории с помощью формализованных языков часто обладает значительными теоретико-познавательными достоин­ствами. Уже сейчас формальные методы исследова­ния — необходимый компонент нашего мыслительно­го аппарата, способствующий движению науки к но­вым результатам. Имеются все основания ожидать в ближайшем будущем новых значительных достижений, связанных с применением метода формализации. Вме­сте с тем, подчеркивая перспективы, открывающиеся

Глава 3. Методы творвтичешгв незнания

перед формальными методами, нужно учитывать, что все наиболее значительные достижения, сколько-ни­будь существенно связанные с формализацией, отно­сятся к дедуктивным наукам: вне сферы математики и логики познавательные достоинства формализации не столь очевидны. Более того, существует точка зрения, согласно которой формальные методы исследования вообще не имеют познавательной ценности вне сфе­ры математики и логики. Сужение сферы примени­мости формальных методов языками логики и мате­матики, на наш взгляд, неправомерно; оно вступает в противоречие и с сегодняшней практикой научного познания. Даже тот незначительный опыт формали­зации языков эмпирических теорий (физических, био­логических, лингвистических и т. д.), который имеет­ся на сегодняшний день, позволяет надеяться, что использование формальных методов, лежащих в ос­нове формализации научного знания, будет небеспо­лезным и в данном случае, хотя достигнутые в этом направлении результаты пока не могут быть сопос­тавлены по своему значению и ценности с соответ­ствующими результатами, полученными в области математики и логики.

Дата добавления: 2014-11-09