Введение числовой прямой

Числовая прямая (5-6 уроков)

В этой теме рассматривается специальная геометрическая конструкция, называемая числовой прямой. Ее построение позволяет наглядно представить процесс измерения-отмери­вания величин как последовательное откладывание мерки. Выявляются условия, необходимые для построения числовой прямой, — выбор начала, направления и шага.

Вначале числа представляются точками прямой, что выра­жает порядковый аспект числа. И лишь затем рассматривается представление чисел в виде отрезков прямой, которое выража­ет количественный смысл числа.

Числовая прямая строится на основе чертежа, который вы­полняли дети при измерении. Как и чертеж, она имеет произ­вольную единичную меру — шаг. В отличие от чертежа, на ней фиксируются начало отсчета и направление, причем и то и другое выбирается произвольно.

1. На столе учителя сосуд с водой и еще один пустой, кото­рый будет использован в качестве мерки. На доске за­пись А = 5С. Учитель сообщает, что А — это объем воды, который нужно налить в сосуд, но Витя уже налил неко­торое количество воды и требуется закончить его работу. Обнаруживается, что для этого нужно знать, сколько ме­рок в сосуд уже налито. Учитель признается, что не видел действий Вити и сожалеет, что при измерении воды мер­ки не видны, как это бывает при измерении площади или длины. Принимается решение — перемерить уже нали­тую воду. Но как сделать «видными» мерки в сосуде? Можно отмечать их на стекле фломастером или с помо­щью аптечной резинки. Выполняется промеривание, ко­торое фиксируется чертежом. На доске чертеж берется выполнять учитель. Второй шаг на чертеже он делает неравным первому, что должно быть замечено детьми и затем исправлено. В сосуде оказывается всего лишь 3 мерки. Работа с водой и на чертеже доводится до конца.

2.Учебник, ч. 2, с. 28. Упр. 1. Рассматривается рисунок в учебнике. Дети определяют, сколько мерок налито в со­суд на рисунке (4), отмечается, что благодаря черточкам на сосуде это можно определить и без дополнительного измерения. Соответствующий объем воды выделяется на чертеже дугой и буквой Т.

Рассматриваются представленные в учебнике варианты вы­полнения чертежа. Выясняется, что в первом случае чертеж выполнен правильно, хотя взят меньший, чем в основном чер­теже, шаг, но все шаги равны и их 4, как и мерок в сосуде. Во втором случае чертеж выполнен неправильно: во-первых, ша­ги на чертеже разные, хотя наливали каждый раз один и тот же объем воды (мерку), во-вторых, разные длины обозначены од­ной буквой.

3. На столе учителя два пустых сосуда одинаковой формы, на одном из которых нанесены отметки. Учитель сооб­щает, что в один из сосудов наливали воду вот такой меркой Т (показывает) и делали отметки. После этого на доске делается запись: М = 6Т — и предлагается налить в каждый сосуд объем воды М. Для этого к доске выхо­дят два ученика. Оказывается, что одному обязательно нужна мерка, а другой может обойтись без нее. Выясня­ется, что с помощью сосуда с отметками проще наливать заданные объемы воды, надо просто отсчитать нужное число отметок и сразу налить воду до последней из них. Учитель сообщает, что такой измерительный сосуд на­зывается мензуркой.

4. Учебник, ч. 2, с. 28. Упр. 2. По рисунку определяется объ­ем воды в мензурке. Нужно показать его на чертеже. На этот раз мерка-шаг не нанесена на прямую, а дана от­дельно. Обращается внимание на флажок и стрелку на чертеже. Первый показывает место, от которого надо откладывать шаги, а вторая — направление, в котором их надо откладывать. Уточняется, что шаг менять по ходу работы нельзя.

5.Учебник, ч. 2, с. 29. Упр. 3. Дети устанавливают, что оба чертежа выполнены правильно, по каждому видно, что наливали воду в мензурку одной и той же меркой (шаги одинаковые) и сколько таких мерок налили. Выясняет­ся, что на чертеже откладывать шаги можно с любого места (договариваемся его отмечать флажком) и в любом из двух направлений (договариваемся показывать его стрелкой).

6. Учебник, ч. 2, с. 29. Упр. 4. Учитель сообщает, что дети Оля и Павлик определяли, сколько воды налито в мен­зурку, которая изображена на рисунке. Какую запись они сделали об объеме воды? (А = 8Е.)

После этого рассматриваются чертежи. Сообщается, что Оля заранее сделала заготовку для чертежа. Павлик тоже сделал заготовку, но он на ней после каждого шага записал числа. Чтобы показать величину А на чертеже, предлагает­ся одному ученику за партой выполнить работу на Олином чертеже, а соседу — на чертеже Павлика. Выясняется, что во втором случае работать было удобнее, числа сразу позво­ляют показать нужную величину, не надо считать шаги. Сообщается, что такая прямая с числами называется числовой прямой.

7.Учебник, ч. 2, с. 30 -32. Упр. 5-12 направлены на осво­ение устройства числовой прямой. Уточняется, что изме­рение (отмеривание) величины изображается откладыва­нием от начала соответствующего числа шагов; само чис­ло, показывающее, сколько шагов сделано, ставится в конце последнего шага. Откладываться должен один и тот же шаг, хотя его можно выбирать произвольно. От­кладывание шагов от начала должно идти строго в одном направлении, хотя выбор направления произволен. Между соседними числами ровно один шаг.

В упр. 8 нужно разобраться в том, что хотя метки на сосуде расположены не на равном расстоянии друг от друга, но каж­дая из них отмечает равный объем — одну и ту же мерку. По­этому и на чертеже шаги должны быть равными.

Дата добавления: 2014-11-16