Сравнение чисел по числовой прямой

Сравнение чисел (9 уроков)

Критерии усвоения учебного материала

Учащиеся должны:

1) уметь строить числовую прямую, выбирая начало, направ­ление и шаг; находить точку для заданного числа и определять число, которое соответствует данной точке;

2) понимать принцип последовательного расположения чисел на прямой: каждое следующее число отстоит от предыдуще­го на шаг;

3) уметь представлять числа и величины отрезками числовой прямой.

В этой теме выявляется, что чем дальше число расположено в числовом ряду (или на числовой прямой), тем большая вели­чина отмеривается с помощью этого числа. Таким образом, на числа переносится отношение «больше-меньше». Это позво­ляет сравнивать величины по их числовым значениям при ус­ловии, что сравниваемые величины измерены одной и той же меркой.

В связи с необходимостью измерять величины единой мер­кой вводятся стандартные единицы измерения (пока только единицы длины и счета количеств).

В результате работы с числовой прямой учащиеся должны уяснить себе, что чем дальше число расположено на числовой прямой от начала, тем оно больше.

1. Учебник, ч. 2, с. 36. Упр. 1. Имеются две пары объектов. Выясняется, что в первом случае речь идет о количестве, а во втором — о количестве или о площади. Нужно срав­нить величины. Это можно сделать, выполнив измере­ние, а результаты измерения показав на числовой пря­мой. На ней уже показали сравнение двух величин, но каких?

Выполняется измерение величин К и М. Обнаруживается что сделанные на числовой прямой дуги соответствуют резуль­татам измерения. Отмечается, что по длине отрезка числовой прямой видно, что одна величина больше другой, остается до­полнить запись знаком «больше».

Выполняется измерение площадей. Нужно и этот результат показать на числовой прямой. Оказывается, что и для площа­дей подходит уже сделанный чертеж. Запись дополняется зна­ком «больше».

Далее отмечается, что чертеж подходит к обоим случаям: оба раза при измерении величин получились те же самые чис­ла 6 и 5. Таким образом, чертеж показывает, что всегда величи­на, в которой умещается 6 мерок, больше величины, в которой умещается 5 мерок. В числе 6 больше единиц, чем в числе 5. Делается соответствующая запись: 6 > 5.

2.Учебник, ч. 2, с. 36. Упр. 2. Для сравнения первой пары чисел их нужно отметить дугами на числовой прямой на­чиная от флажка. Числа сравниваются по количеству единиц в каждом и по месту на числовой прямой. Заме­чается, что большее число стоит от начала числовой пря­мой дальше, поэтому в нем единиц больше. При сравне­нии других пар чисел дуги не рисуются, но дети охваты­вающим жестом показывают, «сколько единиц» в задан­ном числе и в его паре.

3.Учебник, ч. 2, с. 37. Упр. 3. Дана заготовка числовой пря­мой. Дети должны вписать недостающие числа. Такого рода задания будут повторяться в учебнике. Выполняя их, дети осваивают числовой ряд. Затем «дополненная» числовая прямая служит опорой для выполнения других заданий учебника.

4. Учебник, ч. 2, с. 37. Упр. 4. Дети, скорее всего, сразу ска­жут, что число 6 больше числа 4. Нужно это доказать с по­мощью числовой прямой. Это можно сделать, используя охватывающий жест, но лучше указать на то, что число 6 стоит дальше на числовой прямой от начала, чем число 4.

При подборе чисел в запись нужно найти на числовой пря­мой заданное число, а затем показать жестом, где нужно ис­кать ему пару — дальше от начала или ближе к нему. Подбира­ются несколько вариантов решений.

5. Учебник, ч. 2, с. 37. Упр. 5. На свитках даны числовые прямые. По поводу каждой числовой прямой ставятся во­просы: «Где начало числовой прямой? (Его не видно.) По­кажите рукой, справа оно или слева. Как вы догадались об этом?» (Стрелкой указано направление числовой пря­мой, а начало ее находится в противоположной стороне от стрелки.)

В одном случае детям придется сравнить «большие числа», которые не все знают. Их следует не читать, а называть как «первое число, второе число». Сравнивая числа, дети должны ссылаться на то, что это число стоит от начала числовой пря­мой дальше.

При выполнении задания со сказочными числами нужно эмоционально подчеркнуть, что эти числа никто не знает, и тем не менее другие дети смогли их сравнить. «Почему?» (Потом, что понятно, какое из них ближе на числовой прямой к началу.)

На последнем свитке имеется только одно число из каждой пары сравниваемых чисел. «Почему же мы можем их срав­нить?» Выясняется, что одно число из пары можно показать на числовой прямой, а где находится другое, можно сообра­зить. Так, мы знаем все числа, которые находятся ближе к на­чалу, чем число 6. Среди них нет числа 15, значит, оно стоит на числовой прямой дальше, значит, оно больше. Подчеркивает­ся важность знания числового ряда. Возможно, дети заявят, что они его хорошо знают. Предлагается проверить это.

6. Учитель дает заведомо трудные задания (при закрытом учебнике), чтобы показать, что числовой ряд еще нужно освоить. Например: «Какое число стоит перед числом 161. Идите к началу числового ряда от числа 9, 6, 14».

Приведем некоторые устные упражнения, которые следует проводить на последующих уроках.

1) Учитель называет число и просит детей назвать только три следующих числа.

2) На доске дан отрезок числовой прямой со скрытым нача­лом, но с указанием направления (вправо) и тремя точками. Учитель указывает дальнюю от начала точку и называет не­которое число. Учащиеся должны назвать два других числа вслед за указкой учителя. Значение исходной точки меняет­ся несколько раз.

3) Дан отрезок числовой прямой со скрытым началом и задан­ным направлением. Даны всего три точки, обозначенные сказочными цифрами. Указывается одна из них. «Пусть это будет число 4. Какими тогда будут другие написанные числа? А если это число 6?» Таким образом, несколько раз меняется значение одной и той же точки.

4) Осваивается счет от большего числа к меньшему: учитель называет одно число, а учащиеся должны назвать два числа, стоящие перед ним.

5) Учитель называет число, а дети хором должны назвать два следующих или два предыдущих. Учитель задает жестом темп ответов, при этом делает лишний жест, побуждая на­звать не два числа, а больше. Задача детей — не попасться в «ловушку» и остановиться, назвав именно два числа.

Дата добавления: 2014-11-16