Пример № 4

Задание

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F₁, F₂ и F₃. Площади поперечных сечений ступеней А₁ и А₂. Построить эпюры продольных сил нормальных напряжений и перемещений сечений бруса, приняв Е=2*10⁵ Н/мм²,если a = 0.2м. А₁= 1,9см². A₂=3.1 см², F₁ =30 кН, F₂ = 38кН и F₃ =42кН.

Решение

1. Разбиваем брус на 5 участков, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Методом сечений определяем продольную с илу для каждого участка:
N₁=0; N₂=F₂ = 30 кН; N₃ = F₁ = ЗО кН; N₄ = F₁-F₂ = 30-38= -8 кН;
N₅=F₁-F₂-F₃ = 30-38-42=-50 кН.

Строим эпюру продольных сил в масштабе μ_F⁼ 2 кН/мм.

3.Определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков:

; ; ;

; .

Строим эпюру нормальных напряжений в масштабе μ_σ=10Н/мм²∙мм.

3.Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму
удлинений (укорочений) участков бруса.

λ=∆ι₁₊∆ι₂∆ι₃₊∆ι₄₊∆ι_5.

Перемещение свободного конца бруса: λ= 0,158 + 0,097-0,026-0,161 =0,068 мм. Определяем перемещения сечений:

λ_B=0; λ=∆ ₅=-0,161 мм;

λ_A = λ_C +∆ ɩ₄ = 0,161-0,026= -0.187 мм;

λ_K = λ_A +∆ɩ₃= -0,187 + 0,097= -0.090 мм;

λ_L = λ_K +∆ɩ₂=-0.090+0.158=0.098 мм;

λ_M = λ_L = 0,068 мм;

Строим эпюру перемещений сечений бруса в масштабе

μ_ɩ =1*10^-5 м/мм.

К решению пятой задачи следует приступать после изучения темы "Кручение". Кручением называют вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент М_к, который численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть: М_к = ΣМ. Внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным (то есть дает положительный крутящий момент); в противном случае внешний момент отрицателен. При кручении возникают в поперечных сечениях бруса касательные напряжения , где W_P-полярный момент сопротивления сечения бруса. Углы закручивания отдельных участков бруса определяются по формуле ,

где ɩ —длина соответствующего участка, G —модуль упругости II рода (модуль сдвига) J_P— полярный момент инерции поперечного сечения бруса.

Дата добавления: 2014-11-18