Пример № 5

Задание

Для заданного вала определить значения внешних скручивающих моментов М,, М₂ и М₃ и уравновешивающий момент М₀. Построить эпюру крутящих моментов подлине вала. Определить длину вала из расчетов па прочность и жесткость. Построить эпюру углов закручивания по длине вала, если G = 8 10⁴ Н/мм², (τ) =30 Н/.мм², [φ₀]=0,02 рад/м, ω= 25 рад/с, Р₁=3.6 кВт, Р₂ = 4,1 кВт, Р₃ = 4,6 кВт, а = Ь = с = 2,1 м.

Решение

1. Определяем численные значения внешних скручивающих моментом:

; ;

.

Из условия равновесия вала определяем уравновешивающий момент М₀:

ΣМ=0; -М₁-М₂+М₀-М₃=0

М0=М₁+М₂+М3=144+164+184=492Н·м

2. Разбиваем вал на 3 участка. С помощью метода сечений определяем крутящие моменты на каждом участке:

М_К1=-М₁=-114Н·м;

М_К2=-М₁-М₂ =-114-164=-308 Н·м

М_К3=-М₁-М₂+М₀=-144164+492=184Н·м

Эпюру крутящих моментов по длине вала строим в масштабе

μ_м= 20 Н·м/мм.

3. Требуемый полярный момент сопротивления

Определяем диаметр вала из расчета на прочность:

4.Требуемый полярный момент инерции

мм⁴.

Определяем диаметр вала из расчета на жесткость:

5. Принимаем диаметр вала d = 38 мм. Полярный момент инерции:

Определяем углы закручивания участков вала:

Характерными являются те сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой. Для построения эпюр Q_y и M_z необходимо использовать правила построения эпюр, приведенные на стр. 287 (1) и на стр. 168 (2).

Для подбора сеченая балки из условия прочности определяют необходимое значение осевого момента сопротивления:

,

где[ σ] — допускаемое напряжение.

Дата добавления: 2014-11-18