Тема I. Векторная алгебра

Вопросы для самопроверки

Зачеты и экзамены

Лекции, практические занятия.

Во время установочных сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят, как правило, обзорный характер. Их цель обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала, привести факты из истории науки. Кроме того, на этих занятиях могут быть более подробно рассмотрены отдельные вопросы программы, отсутствующие или недостаточно полно освещенные в рекомендуемых пособиях.

Для студентов ускоренной формы обучения лекции и практические занятия проводятся в течение всего учебного года и носят более систематический характер, однако и они призваны оказать только лишь помощь студенту в его самостоятельной работе.

На экзаменах и зачетах выясняется, прежде всего, отчетливое усвоение всех теоретических и практических вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решение задач в простейших случаях должно выполняться без ошибок и уверенно; всякая письменная и графическая работа должна быть сделана аккуратно и четко. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемым программой.

При подготовке к экзамену учебный материал рекомендуется повторить по учебнику и конспекту.

1. Что называется вектором и модулем вектора?

2. Какие векторы называются коллинеарными, компланарными, равными?

3. Могут ли два вектора, имеющих равные модули, быть не равными? Если да, то чем они могут различаться?

4. Все векторы, имеющие один и тот же модуль, отложены из одной точки А пространства. Где находятся концы этих векторов?

5. Какие операции над векторами называются линейными и каковы свойства этих операций?

6. Что называется базисом на плоскости и в пространстве?

7. В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком – линейно независимыми?

8. Поясните, что линейным операциям над векторами соответствуют такие же операции над их компонентами (координатами в некотором базисе).

9. Какой базис называется ортонормированным?

10. Как определяется декартова система координат?

11. Как выражаются координаты вектора через координаты его начальной и конечной точек?

12. Выведите формулы деления отрезка в данном отношении.

13. Что называется скалярным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

14. Приведите формулы для длины вектора, угла между двумя векторами и расстояния между двумя точками в декартовой прямоугольной системе координат.

15. Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

16. Что называется смешанным произведением трех векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

17. Что называется определителем (детерминантом) второго и третьего порядков, каковы их свойства и способы вычисления?

18. Какому условию должны удовлетворять координаты трех векторов, чтобы их можно было принять за базис пространства?

Дата добавления: 2014-11-18