Тема XI. Теория вероятностей

Тема X. Ряды.

1. Дайте определения сходящегося и расходящегося рядов. Исследуйте сходимость ряда, составленного из членов геометрической прогрессии.

2. Приведите необходимый признак сходимости ряда.

3. Приведите теорему о сравнении рядов с положительными членами. Приведите пример применения этого признака.

4. Приведите признак Даламбера сходимости знакопеременных рядов. Приведите пример применения этого признака.

5. Приведите признак Коши сходимости рядов с положительными членами. Приведите пример применения этого признака.

6. Приведите интегральный признак сходимости ряда Коши. Приведите примеры применения этого признака.

7. Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Сформулируйте свойства абсолютно сходящихся рядов. Приведите примеры абсолютно и условно сходящихся рядов.

8. Приведите признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Приведите пример на применение этого признака.

9. Дайте определение области сходимости функционального ряда. Приведите примеры рядов с различными областями сходимости.

10. Дайте определение понятия равномерной сходимости последовательности функций. Какой ряд называется равномерно сходящимся?

11. Приведите теорему Абеля о сходимости степенных рядов.

12. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.

13. Приведите пример оценки точности вычисления суммы знакочередующегося ряда.

14. Изложите метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Приведите пример.

1. Сформулируйте аксиомы теории вероятностей и следствия из них.

2. Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

3. Дайте определение условной вероятности. Какие события называются независимыми?

4. Дайте определение произведения событий. Приведите теоремы умножения.

5. Приведите формулу полной вероятности.

6. Приведите формулу Байеса.

7. Дайте определение последовательности независимых испытаний, изложите схему Бернулли и приведите формулу Бернулли.

8. Сформулируйте локальную теорему Муавра—Лапласа и теорему Пуассона. Когда применяются эти теоремы?

9. Дайте определение случайной величины. Приведите примеры.

10. Дайте определение функции распределения случайной величины и приведите ее свойства.

11. Дайте определение плотности распределения вероятностей и приведите ее свойства.

12. Дайте описания дискретных и непрерывных распределений: биномиального, пуассоновского, геометрического, гипергеометрического, нормального, показательного, равномерного.

13. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или показательному закону?

14. Дайте определение математического ожидания случайной величины и приведите его свойства.

15. Дайте определение дисперсии случайной величины и приведите ее свойства.

16. Дайте определение среднего квадратического отклонения случайной величины и укажите его преимущества по сравнению с дисперсией.

Дата добавления: 2014-11-18