КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Достатня умова розкладання функції в ряд Фур’є
Якщо – кусково–диференційовна функція на відрізку , то її ряд Фур’є збігається на цьому відрізку і його сума S(x) визначається так: у кожній точці x є (-l; l), в якій f неперервна; у кожній точці х є (-l; l), в якій функція має розрив першого роду; Якщо функція f парна на відрізку , то її ряд Фур’є на цьому відрізку містить лише вільний член і косинуси, тобто , (3) де (4) Якщо - непарна функція, то її ряд Фур’є містить лише синуси: ~ , (5) де . (6) Якщо функцію задано на відрізку , то її потрібно продовжити довільним способом на відрізок , а потім розкласти її в ряд Фур’є на відрізку . Доцільно продовжувати функцію парним або непарним способом. Тоді дістанемо неповний ряд Фур’є, який містить лише косинуси або синуси. Приклад. Розкласти функцію в ряд Фур’є на відрізку . Користуючись одержаним розкладом, показати, що Задана функція задовольняє достатню умову розкладання в ряд Фур’є. Вона парна, тому її ряд містить лише косинуси і вільний член (див. формулу (3)). Визначимо коефіцієнти за формулою (4), покладаючи . При n = 0 маємо Далі .Обчислимо останній інтеграл частинами, покладаючи . Тоді Згідно з формулою (3), дістанемо такий розклад: Одержаний ряд збігається до функції |x| у всіх точках її області задання
Оскільки сума ряду є функцією періодичною з періодом , то у всіх інших точках числової прямої ряд Фур’є збігатиметься до періодичного продовження заданої функції. При х = 0 дістанемо рівність , звідки знаходимо суму числового ряду, вказаного в умові; .
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 1118; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |