Урок № 45

Контрольні запитання.

1. Дати означення матриці оберненої до даної.

2. Яка необхідна і достатня умова невиродженості матриці?

3. Як знайти матрицю обернену до даної?

4. Дати означення добутка двох матриць.

5. Що називають матричним рівнянням і як знайти розв’язок цього рівняння?

Література: [12] - § 18-19, [13] - § 1

Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.

План:

1. Ранг матриці.

2. Зведення матриці до трикутного виду.

3. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.

Означення 1. Рядковим рангом матриці називається ранг системи її вектор-рядків.

Означення 2. Стовпцевим рангом матриці називається ранг системи її вектор-стовпців.

Теорема 1. Рядковий і стовпцевий ранги матриці рівні між собою.

Елементарними перетвореннями матриці називаються:

1. перестановка двох рядків (стовпчиків);

2. множення рядка (стовпчика) на дійсне число нерівне нулеві;

3. додавання до одного рядка (стовпчика) іншого рядка (стовпчика).

Теорема 2. Ні рядковий, ні стовпцевий ранги матриці не змінюються при її елементарних перетвореннях.

Теорема 3. Система лінійних рівнянь сумісна тоді і тільки тоді коли ранг її основної матриці дорівнює рангу розширеної.

Означення 3. Ступінчастою матрицею називається матриця виду

,

в якій в кожному наступному рядку більше перших нулів ніж у попередньому.

Теорема 4. Ранг ступінчастої матриці дорівнює кількості її ненульових рядків.

Метод Гауса розв’язування системи лінійних рівнянь полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень рядків розширена матриця системи зводиться до ступінчастого вигляду.

Приклад. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса.

Завдання: Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

Дата добавления: 2014-11-18