Приклад 8.7

Знайдемо теоретичні ймовірності того, що випадкова величина потрапить у відповідний інтервал. Фактично необхідно знайти площі під теоретичною кривою (рис. 8.5) для кожного з десяти інтервалів. Нам знадобляться оцінки середнього і СКВ, отримані у прикладі 8.6:.

Розв‘язання.

Щоб отримати чисельні значення ймовірностей , скористаємося властивостями функції розподілу і таблицею нормального розподілу (Додаток Б, табл.. Б1). Ймовірність попадання розподіленої за нормальним законом змінної в інтервал дорівнює

, (8.17)

де –значення функції розподілу, яке ми і знайдемо за таблицею.

Розглянемо перший інтервал . Скористаємося наступною властивістю нормального розподілу з : ймовірність попадання випадкової величини у інтервал, наприклад, дорівнює ймовірності попадання її у інтервал . Ще одне зауваження стосовно таблиць. Для нормального закону розподілу таблиці завжди наведені для випадку. . Саме для цього і потрібні перетворення, які подані у дужках формули (8.17). Таким чином для першого інтервалу формула має вигляд:

.

За таблицею нормального розподілу (Додаток Б, таблиця Б1) на перехрещенні рядку 3.3 і стовпця 0.04 знайдемо, що . Аналогічним чином знаходимо, що . Таким чином, , а . Заносимо ці значення до четвертого і п‘ятого рядків таблиці 8.5.

Розглянемо другий інтервал .

.

.

Нарешті

.

Результати занесемо до таблиці 8.5.

É

Всю подготовительную работу мы выполнили и можем переходить к проверке гипотезы результаты измерений по которым получен статистический ряд, приведенный в табл. 8.5, подчиняются нормальному распределению.

Дата добавления: 2014-11-18